Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
\(y = {x^2} + 2x - 3\).
\(y = {\rm{\;}} - 2{x^2} - 4x + 2\).
\(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 1\).
\(y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 3\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0\) là hàm số bậc 2 nên có đỉnh \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = {\rm{\;}} - 1\) nên đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) và \(a < 0.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - b}}{{2a}} = {\rm{\;}} - 1}\\{f\left( { - 1} \right) = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{a - b + c = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{a - 2a + c = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{c = 4 + a}\end{array}} \right.\)
Xét phương trình: \(y = 0\) \( \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta {\rm{\;}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0.\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {{\left( { - \frac{b}{a}} \right)}^2} - \frac{{2c}}{a} = 10}\\{ \Leftrightarrow {{\left( { - \frac{{2a}}{a}} \right)}^2} - \frac{{2c}}{a} = 10}\\{ \Leftrightarrow 4a - 2c = 10a}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2c = 0}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2\left( {4 + a} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 6a + 2a + 8 = 0}\\{ \Leftrightarrow a = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = {\rm{\;}} - 2}\\{c = 3}\end{array}} \right..}\\{ \Rightarrow y = {\rm{\;}} - {x^2} - 2x + 3.}\end{array}\)
Chọn D.
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì II - Toán 10 - (Năm học 2022 - 2023) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc là tài liệu hỗ trợ học sinh rèn luyện kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình sau mỗi phần học.
Câu hỏi liên quan
The increase in earth's temperature can cause heat-related illnesses.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai
Khi kiểm tra thị lực của 240 học sinh khối 12 ở một trường phổ thông, người ta được kết quả như bảng ở hình bên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh.
Thị lực
Giới tính
Nữ
Nam
Có tật khúc xạ
47
42
Không có tật khúc xạ
85
66
Động cơ điện có mấy bộ phận chính?
Theo quy định pháp luật, một trong những nguyên tắc để thực hiện quyền bầu cử của công dân là gì?
Neon có ba đồng vị bền trong tự nhiên. Tỉ lệ phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị được thể hiện trong bảng sau:
Số khối
A
21
22
Tỉ lệ (%)
90,9
0,3
8,8
Biết rằng nguyên tử khối trung bình của Ne là 20,18. Giá trị số khối A của đồng vị đầu tiên là
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-1\).
Biểu hiện của thương mại thế giới phát triển mạnh là gì?
Trong mặt phẳng tọ̣ độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(2;4),B(0; - 2),C(5;3)\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\) có phương trình là?
Nguyên nhân trực tiếp “đòi hỏi” Liên Xô phải tiến hành công cuộc khôi phục kinh tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
Đơn vị tổ chức cơ sở của mọi sinh vật là gì?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. However, once the foundation is laid, the real work begins as they start building more complex systems of thought and understanding.
b. Learning a new language is challenging, especially at the beginning when students are overwhelmed by grammar rules and unfamiliar vocabulary.
c. With continuous practice, learners gradually develop confidence in their speaking, listening, and writing skills, although progress may seem slow at first.
d. Many language learners experience frustration early on, but it's important to remember that fluency comes with time and dedication.
e. The sense of accomplishment that comes from mastering a language makes the effort worthwhile, opening doors to new cultures and opportunities.
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Về phương diện nghệ thuật, văn học chữ Hán phát triển với nhiều thể loại phong phú, đặc biệt là thành tựu của ……………… (Đại Cáo Bình Ngô, Quân trung từ mệnh tập của Nguyễn Trãi) và bước trưởng thành vượt bậc của ………………. (Thánh Tông di thảo tương truyền của Lê Thánh Tông, Truyền kì mạn lục của Nguyễn Dữ).
Chúng ta cần làm gì để tự bảo vệ bản thân khi sử dụng mạng xã hội?
Mọi công dân đối với Hiến pháp thì phải như thế nào?
Ở đậu Hà Lan, gen A qui định hạt vàng; a qui định hạt xanh; B qui định hạt trơn; b qui định hạt xanh. Hai cặp gen này phân li độc lập với nhau. Phép lai AaBb x AaBB cho đời con có:
Trong những cặp chất sau đây, cặp chất nào là đồng vị của nhau?
Để chúc mừng ngày khai trương, siêu thị X đã tổ chức rất nhiều hoạt động cho khách hàng trong đó có trò chơi vòng quay may mắn. Với mỗi hóa đơn trên 1 triệu đồng, 99 khách hàng đầu tiên sẽ nhận được một vòng tay có đánh số (từ 1 đến 99). Cuối ngày khai trương, siêu thị công khai quay số và tìm được 7 khách hàng có vòng tay số 13, 04, 34, 67, 11, 92, 79 may mắn trúng giải. Khi nhắc đến giải thưởng của khách hàng, MC chương trình đã cung cấp các thông tin như sau:
- Có 1 giải đặc biệt, 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải 3 và 3 giải khuyến khích.
- Khách hàng nhận giải đặc biệt cầm vòng tay có con số hàng chục lớn hơn 5.
- Tổng các chữ số hàng đơn vị của 3 khách hàng nhận giải khuyến khích bằng 11.
- Khách hàng nhận giải nhì không cầm vòng tay có số cao nhất hoặc thấp nhất.
- Khách hàng cầm vòng tay số 04 chỉ nhận giải ba hoặc khuyến khích.
- Nếu khách hàng nhận giải ba cầm vòng tay số 04 thì khách hàng nhận giải nhất không cầm vòng tay số 92.
Nếu khách hàng nhận giải nhất cầm vòng tay số 92 thì khách hàng cầm số 11 có thể nhận giải nào?
Trong các câu sau:
I. Nước giếng này trong mà lại gần nhà.
II. Họ chưa hiểu rõ cái gì là ưu điểm, cái gì là hạn chế trong nền kinh tế thị trường.
III. Chi hội bảo vệ thiên nhiên được thành lập nhằm tăng cường các hoạt động giáo dục về bảo vệ thiên nhiên trong nhà trường.
IV. Mới vào bộ đội, chúng ta thường được nghe cán bộ phổ biến: nam phải cắt tóc ngắn, nữ thì cuộn, tết tóc lên cao, râu phải cạo nhẵn.
Những câu nào mắc lỗi?
Chức năng, nhiệm vụ chính của Quốc hội là gì?
