You have been given this probability distribution for the holding- period return for Cheese, Inc stock: State of the economy Probability HPR Boom 0.20 24% Normal Growth 0.45 15% Recession 0.35 8% Assuming that the expected return on Cheese's stock is 14.35%, what is the standard deviation of these returns?

Theo tiêu chí mean-variance (trung bình - phương sai), một khoản đầu tư được coi là trội hơn (dominate) các khoản đầu tư khác nếu nó có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng (E(r)) cao hơn và phương sai (variance) thấp hơn.

So sánh các lựa chọn:
- A: E(r) = 0.10; Variance = 0.25
- B: E(r) = 0.15; Variance = 0.20
- C: E(r) = 0.12; Variance = 0.35
- D: E(r) = 0.10; Variance = 0.20
- E: E(r) = 0.15; Variance = 0.25

Chúng ta cần tìm một lựa chọn có E(r) cao nhất và variance thấp nhất so với các lựa chọn khác, hoặc E(r) cao hơn và variance không cao hơn.

So sánh B và E, cả hai đều có E(r) = 0.15, nhưng B có variance thấp hơn (0.20 so với 0.25 của E). Vậy B trội hơn E.
So sánh B với các lựa chọn còn lại, B có E(r) cao hơn A, C, D và variance thấp hơn C. B có E(r) cao hơn D, và variance cao hơn không đáng kể (D có variance 0.20). Tuy nhiên, B vẫn trội hơn D do E(r) cao hơn đáng kể (0.15 so với 0.10 của D).

Vậy đáp án B là khoản đầu tư trội hơn tất cả các khoản đầu tư còn lại.

Rủi ro, trong bối cảnh tài chính, có nghĩa là có nhiều hơn một kết quả có thể xảy ra. Điều này không nhất thiết có nghĩa là nhà đầu tư sẽ mất tiền (phương án B) hoặc cuối cùng giàu hơn ban đầu (phương án A), hoặc nghèo hơn ban đầu (phương án C). Nó chỉ đơn giản là nói rằng kết quả không chắc chắn. Phương án E không phải lúc nào cũng đúng, vì độ lệch chuẩn có thể lớn hơn giá trị kỳ vọng, nhưng đây không phải là định nghĩa chính xác về rủi ro.

Nhà đầu tư e ngại rủi ro chỉ chấp nhận các khoản đầu tư rủi ro nếu chúng mang lại phần bù rủi ro (risk premium) so với lãi suất phi rủi ro (risk-free rate). Phần bù rủi ro là khoản lợi nhuận bổ sung mà nhà đầu tư yêu cầu để bù đắp cho rủi ro mà họ gánh chịu. Các phương án khác không đúng vì nhà đầu tư e ngại rủi ro không chỉ quan tâm đến tỷ suất sinh lợi mà còn đặc biệt quan tâm đến mức độ rủi ro, và họ chắc chắn không chấp nhận đầu tư với lợi nhuận thấp hơn hoặc rủi ro cao hơn.

Tín phiếu kho bạc thường được coi là tài sản phi rủi ro vì hai lý do chính:

1. Tính ngắn hạn: Vì thời gian đáo hạn ngắn, giá trị của tín phiếu kho bạc ít bị ảnh hưởng bởi biến động lãi suất. Lãi suất thay đổi ít tác động đến giá trị hiện tại của dòng tiền trong tương lai gần hơn là dòng tiền trong tương lai xa.
2. Rủi ro lạm phát thấp: Do thời gian đáo hạn ngắn, sự không chắc chắn về lạm phát trong khoảng thời gian đó là không đáng kể. Điều này làm cho giá trị thực của tín phiếu kho bạc (giá trị đã điều chỉnh theo lạm phát) tương đối ổn định và dễ dự đoán.

Vì vậy, đáp án A là chính xác vì nó bao gồm cả hai yếu tố này. Các đáp án còn lại chỉ đề cập đến một trong hai yếu tố hoặc đưa ra lý do không chính xác (ví dụ, đáp án E).

Để tính hệ số tương quan giữa A và B, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị kỳ vọng (Expected Return) của A và B:
* E(A) = (0.10 * 10%) + (0.20 * 13%) + (0.20 * 12%) + (0.30 * 14%) + (0.20 * 15%) = 0.01 + 0.026 + 0.024 + 0.042 + 0.03 = 0.132 hay 13.2%
* E(B) = (0.10 * 8%) + (0.20 * 7%) + (0.20 * 6%) + (0.30 * 9%) + (0.20 * 8%) = 0.008 + 0.014 + 0.012 + 0.027 + 0.016 = 0.077 hay 7.7%

2. Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation) của A và B:
* σ(A) = √[(0.10 * (10% - 13.2%)^2) + (0.20 * (13% - 13.2%)^2) + (0.20 * (12% - 13.2%)^2) + (0.30 * (14% - 13.2%)^2) + (0.20 * (15% - 13.2%)^2)]
= √[(0.10 * (-3.2%)^2) + (0.20 * (-0.2%)^2) + (0.20 * (-1.2%)^2) + (0.30 * (0.8%)^2) + (0.20 * (1.8%)^2)]
= √[(0.10 * 0.001024) + (0.20 * 0.000004) + (0.20 * 0.000144) + (0.30 * 0.000064) + (0.20 * 0.000324)]
= √(0.0001024 + 0.0000008 + 0.0000288 + 0.0000192 + 0.0000648)
= √(0.000216) ≈ 0.0147 hay 1.47%
* σ(B) = √[(0.10 * (8% - 7.7%)^2) + (0.20 * (7% - 7.7%)^2) + (0.20 * (6% - 7.7%)^2) + (0.30 * (9% - 7.7%)^2) + (0.20 * (8% - 7.7%)^2)]
= √[(0.10 * (0.3%)^2) + (0.20 * (-0.7%)^2) + (0.20 * (-1.7%)^2) + (0.30 * (1.3%)^2) + (0.20 * (0.3%)^2)]
= √[(0.10 * 0.000009) + (0.20 * 0.000049) + (0.20 * 0.000289) + (0.30 * 0.000169) + (0.20 * 0.000009)]
= √(0.0000009 + 0.0000098 + 0.0000578 + 0.0000507 + 0.0000018)
= √(0.000121) ≈ 0.011 hay 1.1%

3. Tính hiệp phương sai (Covariance) giữa A và B:
* Cov(A, B) = Σ [P(i) * (A(i) - E(A)) * (B(i) - E(B))]
= (0.10 * (10% - 13.2%) * (8% - 7.7%)) + (0.20 * (13% - 13.2%) * (7% - 7.7%)) + (0.20 * (12% - 13.2%) * (6% - 7.7%)) + (0.30 * (14% - 13.2%) * (9% - 7.7%)) + (0.20 * (15% - 13.2%) * (8% - 7.7%))
= (0.10 * (-3.2%) * (0.3%)) + (0.20 * (-0.2%) * (-0.7%)) + (0.20 * (-1.2%) * (-1.7%)) + (0.30 * (0.8%) * (1.3%)) + (0.20 * (1.8%) * (0.3%))
= (0.10 * -0.000096) + (0.20 * 0.000014) + (0.20 * 0.000204) + (0.30 * 0.000104) + (0.20 * 0.000054)
= -0.0000096 + 0.0000028 + 0.0000408 + 0.0000312 + 0.0000108
= 0.000076 hay 0.0076%

4. Tính hệ số tương quan (Correlation Coefficient):
* ρ(A, B) = Cov(A, B) / (σ(A) * σ(B))
= 0.000076 / (0.0147 * 0.011)
= 0.000076 / 0.0001617
≈ 0.47

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 0.46.