X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất

f(x) = {4x³ , x∈(0,1) 0, x ∄ (0,1 )

Thì giá trị của p = P(0.55 > X) là:

p = 0.0915

p = 0.9085

p = 0.9961

p = 0

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính P(0.55 > X), ta cần tính P(X < 0.55). Vì X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x), ta tính tích phân của f(x) từ 0 đến 0.55. P(X < 0.55) = ∫[0, 0.55] 4x³ dx Nguyên hàm của 4x³ là x⁴. Vậy, P(X < 0.55) = [x⁴] từ 0 đến 0.55 = (0.55)⁴ - (0)⁴ = (0.55)⁴ = 0.09150625 Vậy, P(0.55 > X) = P(X < 0.55) ≈ 0.0915

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "lấy được 2 phế phẩm".
Số cách lấy 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(2, 10) = 45.
Số cách lấy 2 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2, 2) = 1.
Vậy P(A) = 1/45 ≈ 0.022.

Câu 18:

Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Người thứ nhất đã bốc 1 vé trúng thưởng, vậy còn lại 9 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng là số vé trúng thưởng còn lại chia cho tổng số vé còn lại, tức là 2/9.

Câu 19:

Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0.25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lớp học không đủ ánh sáng, có nghĩa là có nhiều nhất 2 bóng đèn sáng. Vậy có các trường hợp sau xảy ra:

* Trường hợp 1: Cả 4 bóng đèn đều cháy. Xác suất là: (0.25)^4 = 0.00390625
* Trường hợp 2: Có đúng 3 bóng đèn cháy (tức là chỉ có 1 bóng đèn sáng). Xác suất là: C(4, 3) * (0.25)^3 * (0.75)^1 = 4 * 0.015625 * 0.75 = 0.046875
* Trường hợp 3: Có đúng 2 bóng đèn cháy (tức là có 2 bóng đèn sáng). Xác suất là: C(4, 2) * (0.25)^2 * (0.75)^2 = 6 * 0.0625 * 0.5625 = 0.2109375

Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng là tổng xác suất của 3 trường hợp trên: 0.00390625 + 0.046875 + 0.2109375 = 0.26171875 ≈ 0.2617

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 20:

Cho hàm mật độ của BNN XXX như sau:f(x) = {x23,−1

Thì giá trị của p = P(1.25 >X>-0.25) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm mật độ xác suất f(x) = x/3, -1 ≤ x ≤ 2.
Để tính P(1.25 > X > -0.25), ta tính tích phân của f(x) từ -0.25 đến 1.25.
P(1.25 > X > -0.25) = ∫[-0.25, 1.25] (x/3) dx = (1/3) * [x^2/2] |[-0.25, 1.25] = (1/6) * [(1.25)^2 - (-0.25)^2] = (1/6) * [1.5625 - 0.0625] = (1/6) * 1.5 = 0.25
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Nhưng nếu ta xem lại các đáp án, và thấy rằng các đáp án đều là các số gần với kết quả trên, ta kiểm tra lại đề bài. Trong đề bài f(x) = {x23,−1, có lẽ f(x) = x/3 với -1 <= x <= 2. Khi đó ta giải lại:
P(1.25 > X > -0.25) = ∫[-0.25, 1.25] (x/3) dx = (1/3) * [x^2/2] |[-0.25, 1.25] = (1/6) * [(1.25)^2 - (-0.25)^2] = (1/6) * [1.5625 - 0.0625] = (1/6) * 1.5 = 0.25. Vậy đáp án gần đúng nhất là A. 0.21875

Vậy, có thể đề bài gốc hoặc các đáp án có sai sót. Tuy nhiên, dựa trên hàm mật độ và giới hạn đã cho, cách giải là tính tích phân của hàm mật độ trong khoảng đó.

Câu 21:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0.6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hoặc bằng 0.99?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn.
Xác suất để không có viên nào trúng là (1 - 0.6)^n = 0.4^n
Xác suất để có ít nhất 1 viên trúng là 1 - 0.4^n
Ta cần tìm n sao cho 1 - 0.4^n >= 0.99
<=> 0.4^n <= 0.01
<=> n*ln(0.4) <= ln(0.01)
<=> n >= ln(0.01) / ln(0.4) ≈ 4.19
Vì n phải là số nguyên nên n ít nhất là 5.
Vậy đáp án đúng là D. 5

Câu 22:

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.

Lời giải: