Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

1/9

8/9

1/10

1/5

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "mua được bóng hư". Gọi I là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I", II là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II". Ta có P(I) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I), P(II) = 4/5. P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%). P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%). Xác suất mua được bóng hư là: P(A) = P(I) * P(A|I) + P(II) * P(A|II) = (1/5) * 0.1 + (4/5) * 0.2 = 0.02 + 0.16 = 0.18 Áp dụng công thức Bayes, xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là: P(I|A) = [P(I) * P(A|I)] / P(A) = [(1/5) * 0.1] / 0.18 = (0.02) / 0.18 = 1/9 Vậy, xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Mua được bóng hư". Gọi I là biến cố "Bóng đèn thuộc phân xưởng I", II là biến cố "Bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Ta có: P(I) = 1/5 (phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I).
P(II) = 4/5.
P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%).
P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%).

Xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là P(I|A).

Áp dụng công thức Bayes:
P(I|A) = [P(A|I) * P(I)] / [P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II)]
= (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
= (0.1/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
= 0.1 / (0.1 + 0.8)
= 0.1 / 0.9
= 1/9

Vậy xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 26:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

X là số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc, vậy X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị có xác suất 1/6.
Kỳ vọng M(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 7/2

Câu 27:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị có xác suất là 1/6.

Giá trị kỳ vọng E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Câu 28:

Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 29:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số lần gieo xúc xắc. Xác suất để không có mặt 6 nào xuất hiện trong n lần gieo là (5/6)^n. Do đó, xác suất để có ít nhất một mặt 6 xuất hiện là 1 - (5/6)^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - (5/6)^n >= 0.9, tương đương với (5/6)^n <= 0.1.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1)
n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.63.
Vì n phải là số nguyên, nên n ít nhất phải là 13.

Câu 30:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải: