Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn hộp I, hộp II, hộp III. Gọi $T$ là biến cố rút được bi trắng.
Ta có: $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
$P(T|H_1) = \frac{20}{20} = 1$ (Xác suất rút được bi trắng khi chọn hộp I)
$P(T|H_2) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ (Xác suất rút được bi trắng khi chọn hộp II)
$P(T|H_3) = \frac{0}{20} = 0$ (Xác suất rút được bi trắng khi chọn hộp III)
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
$P(H_1|T) = \frac{P(T|H_1)P(H_1)}{P(T|H_1)P(H_1) + P(T|H_2)P(H_2) + P(T|H_3)P(H_3)}$
$P(H_1|T) = \frac{1 \cdot \frac{1}{3}}{1 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 0} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{6}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$
Vậy, xác suất để bi đó của hộp I là $\frac{2}{3}$.
