Which of the following statements regarding the Capital Allocation Line (CAL) is false?

Câu 22:

You are considering investing \$1,000 in a T-bill that pays 0.05 and a risky portfolio, P, constructed with 2 risky securities, X and Y. The weights of X and Y in P are 0.60 and 0.40, respectively. X has an expected rate of return of 0.14 and variance of 0.01, and Y has an expected rate of return of 0.10 and a variance of 0.0081. If you want to form a portfolio with an expected rate of return of 0.11, what percentages of your money must you invest in the T-bill and P, respectively?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định tỷ lệ đầu tư vào T-bill và portfolio P sao cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư kết hợp là 0.11. Đầu tiên, ta tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của portfolio P: E(Rp) = (0.60 * 0.14) + (0.40 * 0.10) = 0.084 + 0.04 = 0.124. Gọi w là tỷ lệ đầu tư vào T-bill và (1-w) là tỷ lệ đầu tư vào portfolio P. Ta có phương trình: 0.05w + 0.124(1-w) = 0.11. Giải phương trình này: 0.05w + 0.124 - 0.124w = 0.11 => -0.074w = -0.014 => w = 0.014 / 0.074 ≈ 0.189. Như vậy, tỷ lệ đầu tư vào T-bill là khoảng 0.19 và tỷ lệ đầu tư vào P là 1 - 0.19 = 0.81.

Câu 23:

You invest \$100 in a risky asset with an expected rate of return of 0.12 and a standard deviation of 0.15 and a T-bill with a rate of return of 0.05. What percentages of your money must be invested in the risky asset and the risk-free asset, respectively, to form a portfolio with an expected return of 0.09?

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Gọi w là tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro và (1-w) là tỷ lệ đầu tư vào T-bill (tài sản phi rủi ro). Ta có phương trình tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư như sau:

E(Rp) = w * E(Rr) + (1-w) * Rf

Trong đó:
E(Rp) là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư (0.09).
E(Rr) là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản rủi ro (0.12).
Rf là lợi nhuận của T-bill (0.05).

Thay các giá trị vào phương trình, ta có:

0. 09 = w * 0.12 + (1-w) * 0.05
1. 09 = 0.12w + 0.05 - 0.05w
2. 04 = 0.07w
w = 0.04 / 0.07
w ≈ 0.5714

Vậy, tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro là khoảng 57.14%, và tỷ lệ đầu tư vào T-bill là 1 - 0.5714 = 0.4286, tức khoảng 42.86%.

Do đó, đáp án gần đúng nhất là 57% và 43%.

Câu 24:

Consider two perfectly negatively correlated risky securities A and B.

A has an expected rate of return of 10% and a standard deviation of 16%.

B has an expected rate of return of 8% and a standard deviation of 12%. The risk-free portfolio that can be formed with the two securities will earn _____rate of return.

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Để tìm tỷ lệ lợi nhuận của danh mục đầu tư phi rủi ro, ta cần xác định tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán A và B sao cho phương sai của danh mục bằng 0. Gọi wA là tỷ trọng đầu tư vào A và wB là tỷ trọng đầu tư vào B. Ta có wA + wB = 1.
Phương sai của danh mục là: σp^2 = wA^2 σA^2 + wB^2 σB^2 + 2wA wB ρAB σA σB
Vì ρAB = -1 (tương quan nghịch hoàn toàn), phương sai trở thành: σp^2 = wA^2 σA^2 + wB^2 σB^2 - 2wA wB σA σB
Để σp^2 = 0, ta có: wA σA = wB σB. Thay σA = 0.16 và σB = 0.12, ta được: 0.16wA = 0.12wB. Vì wB = 1 - wA, ta có: 0.16wA = 0.12(1 - wA) => 0.16wA = 0.12 - 0.12wA => 0.28wA = 0.12 => wA = 0.12/0.28 ≈ 0.4286
Vậy wB = 1 - wA ≈ 0.5714
Tỷ lệ lợi nhuận của danh mục là: E(Rp) = wA E(RA) + wB E(RB) = 0.4286 * 0.10 + 0.5714 * 0.08 = 0.04286 + 0.045712 = 0.088572 ≈ 8.86%
Đáp án gần nhất là 8.9%.

Câu 25:

The Capital Allocation Line provided by a risk-free security and N risky securities is

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line - CAL) được tạo ra bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục đầu tư rủi ro. Trong trường hợp có N tài sản rủi ro, CAL tốt nhất là đường thẳng tiếp tuyến với biên hiệu quả (efficient frontier) của các tài sản rủi ro, xuất phát từ điểm biểu diễn tỷ suất sinh lời của tài sản phi rủi ro. Điểm tiếp tuyến này chính là danh mục đầu tư tối ưu (tangency portfolio). Do đó, đáp án đúng là C.

Câu 26:

The separation property refers to the conclusion that

Lời giải:

Đáp án đúng: D

The separation property in portfolio theory states that the determination of the optimal risky portfolio is an objective process, independent of the individual investor's risk preferences. After the optimal risky portfolio is determined, each investor will choose the complete portfolio according to their risk tolerance, which is a subjective decision. Therefore, the answer is D.

Câu 27:

Which of the following statement(s) is (are) true regarding the selection of a portfolio from those that lie on the Capital Allocation Line?

Lời giải: