Consider two perfectly negatively correlated risky securities A and B.
A has an expected rate of return of 10% and a standard deviation of 16%.
B has an expected rate of return of 8% and a standard deviation of 12%. The risk-free portfolio that can be formed with the two securities will earn _____rate of return.
Trả lời:
Đáp án đúng: E
Để tìm tỷ lệ lợi nhuận của danh mục đầu tư phi rủi ro, ta cần xác định tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán A và B sao cho phương sai của danh mục bằng 0. Gọi wA là tỷ trọng đầu tư vào A và wB là tỷ trọng đầu tư vào B. Ta có wA + wB = 1.
Phương sai của danh mục là: σp^2 = wA^2 σA^2 + wB^2 σB^2 + 2wA wB ρAB σA σB
Vì ρAB = -1 (tương quan nghịch hoàn toàn), phương sai trở thành: σp^2 = wA^2 σA^2 + wB^2 σB^2 - 2wA wB σA σB
Để σp^2 = 0, ta có: wA σA = wB σB. Thay σA = 0.16 và σB = 0.12, ta được: 0.16wA = 0.12wB. Vì wB = 1 - wA, ta có: 0.16wA = 0.12(1 - wA) => 0.16wA = 0.12 - 0.12wA => 0.28wA = 0.12 => wA = 0.12/0.28 ≈ 0.4286
Vậy wB = 1 - wA ≈ 0.5714
Tỷ lệ lợi nhuận của danh mục là: E(Rp) = wA E(RA) + wB E(RB) = 0.4286 * 0.10 + 0.5714 * 0.08 = 0.04286 + 0.045712 = 0.088572 ≈ 8.86%
Đáp án gần nhất là 8.9%.
