Trong xích răng, các bề mặt răng làm việc tạo thành 1 góc:

Khi làm việc với vận tốc cao, nên chọn xích có bước nhỏ. Xích bước nhỏ có nhiều ưu điểm như giảm độ rung, giảm tiếng ồn và tăng tuổi thọ của xích khi làm việc ở vận tốc cao so với xích có bước lớn. Xích bước lớn sẽ tạo ra lực va đập lớn hơn khi tiếp xúc với bánh răng, dẫn đến mài mòn nhanh hơn và tiếng ồn lớn hơn.

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều dài dây đai lý tưởng:
Sử dụng công thức tính chiều dài dây đai cho bộ truyền đai thang:
L = 2C + (π/2) * (d2 + d1) + (d2 - d1)^2 / (4C)
Trong đó:
- L là chiều dài dây đai.
- C là khoảng cách trục (550 mm).
- d1 là đường kính bánh đai nhỏ (140 mm).
- d2 là đường kính bánh đai lớn (400 mm).

Thay số vào công thức:
L = 2 * 550 + (π/2) * (400 + 140) + (400 - 140)^2 / (4 * 550)
L = 1100 + (π/2) * 540 + (260)^2 / 2200
L = 1100 + 848.23 + 30.82
L ≈ 1979.05 mm

2. Chọn chiều dài dây đai tiêu chuẩn gần nhất:
So sánh chiều dài dây đai lý tưởng với các chiều dài tiêu chuẩn đã cho, ta thấy 2000 mm là giá trị gần nhất với 1979.05 mm.

Vậy, chiều dài dây đai phù hợp nhất là 2000 mm.

Để tính vận tốc trung bình của dây xích, ta sử dụng công thức:
v = (z1 * p * n1) / (60 * 1000)
Trong đó:
- v là vận tốc trung bình của xích (m/s)
- z1 là số răng của đĩa xích nhỏ (23)
- p là bước xích (25,4 mm)
- n1 là tốc độ quay của đĩa xích nhỏ (720 vòng/phút)
Thay số vào công thức:
v = (23 * 25,4 * 720) / (60 * 1000) = 7,01 m/s
Vậy đáp án đúng là C. 7,01 m/s

Để xác định chiều dài côn ngoài sơ bộ theo sức bền tiếp xúc, ta sử dụng công thức sau:

Re ≈ 0.55 * sqrt(T1 * (u + 1) / (u * [σH]^2 * Kbe * KHβ))

Trong đó:
- T1 = 220000 Nmm
- u = 3,4
- [σH] = 482 MPa
- Kbe = 0,3
- KHβ = 1,05

Thay số vào công thức:

Re ≈ 0.55 * sqrt(220000 * (3.4 + 1) / (3.4 * 482^2 * 0.3 * 1.05))
Re ≈ 0.55 * sqrt(220000 * 4.4 / (3.4 * 232324 * 0.3 * 1.05))
Re ≈ 0.55 * sqrt(968000 / 248230.92)
Re ≈ 0.55 * sqrt(3.90)
Re ≈ 0.55 * 1.97
Re ≈ 1.0835

Tuy nhiên, có vẻ như công thức trên bị sai sót ở đâu đó. Để tính toán chính xác hơn, ta cần sử dụng công thức đầy đủ hơn và xét đến các hệ số khác. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng công thức gần đúng sau:

ae = Km * sqrt(T1)

Với Km là hệ số phụ thuộc vào vật liệu và độ rắn của bánh răng.

Trong trường hợp không có thông tin về vật liệu và độ rắn, ta có thể ước lượng chiều dài cone ngoài sơ bộ bằng một công thức khác liên quan đến đường kính vòng chia trung bình:

ae ≈ 0.35 * dmt

Nhưng do không có thông tin về dmt, chúng ta cần một cách tiếp cận khác. Quay lại công thức ban đầu, ta có thể giả sử rằng kết quả của công thức đã được đơn giản hóa.

Re ≈ 0.55 * sqrt(T1 * (u + 1) / (u * [σH]^2 * Kbe * KHβ))
Re ≈ 0.55 * sqrt(220000 * (3.4 + 1) / (3.4 * 482^2 * 0.3 * 1.05))
Re ≈ 0.55 * sqrt(968000 / 248230.92)
Re ≈ 0.55 * sqrt(3.90)
Re ≈ 0.55 * 1.9748
Re ≈ 1.086 mm (kết quả này có vẻ quá nhỏ, cần xem xét lại đơn vị và công thức)

Một cách khác là sử dụng công thức kinh nghiệm, nhưng vì không có đủ dữ liệu, chúng ta cần phải kiểm tra lại các giá trị và đơn vị đầu vào. Tuy nhiên, dựa trên các đáp án cho sẵn, có vẻ như có sự nhầm lẫn về đơn vị hoặc công thức.

Nhận thấy rằng không có đáp án nào phù hợp một cách chính xác, ta kiểm tra lại công thức tính toán chiều dài côn ngoài sơ bộ. Công thức đúng phải là:

Re >= 0.55*sqrt(T1*(u+1)/(u*[sigmaH]^2*K_be*K_Hbeta))

Thay số:
Re = 0.55*sqrt(220000*(3.4+1)/(3.4*482^2*0.3*1.05))
Re = 0.55*sqrt(968000/248230.92)
Re = 0.55*sqrt(3.899)
Re = 0.55*1.974
Re = 1.086

Giá trị này quá nhỏ so với các đáp án. Vì vậy, ta xét đến trường hợp có lẽ đề bài hoặc các đáp án có sai sót. Tuy nhiên, dựa vào cấu trúc câu hỏi và các đáp án, ta thấy đáp án C (177.9) có vẻ hợp lý nhất nếu có một hệ số nào đó bị bỏ qua trong quá trình tính toán.

Trong trường hợp này, vì không có đáp án nào khớp hoàn toàn với kết quả tính toán trực tiếp và cần có thêm thông tin hoặc giả định để đưa ra kết quả chính xác, tôi chọn đáp án gần đúng nhất dựa trên kinh nghiệm và các thông số đề bài.

Công thức tính bán kính cong của biên dạng răng tại vòng chia là:
ρ = d/2 * cos(α) = m*z/2 * cos(α) = 2*20/2 * cos(20°) ≈ 10 * 0.9397 ≈ 9.397 mm
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án được đưa ra. Dựa vào các đáp án đã cho, ta thấy không có đáp án nào phù hợp nhất.