Trong lớp có 15 bạn nam và 15 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban cán bộ lớp bao gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Số cách chọn 1 bạn nam từ 15 bạn nam là C(15,1) = 15.
Số cách chọn 2 bạn nữ từ 15 bạn nữ là C(15,2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / 2 = 105.
Vậy, số cách bầu ra ban cán bộ lớp bao gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là: 15 * 105 = 1575.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Bài toán này thuộc loại bài toán tìm cặp ghép cực đại trong đồ thị hai phía. Ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa thợ và công việc bằng một đồ thị hai phía, trong đó một bên là tập các thợ, một bên là tập các công việc, và có cạnh nối giữa thợ và công việc nếu thợ đó có thể thực hiện công việc đó.
Thợ 1: Công việc 4
Thợ 2: Công việc 1, 5
Thợ 3: Công việc 4
Thợ 4: Công việc 2, 3
Thợ 5: Công việc 1, 5
Ta sẽ thử tìm một phương án phân công sao cho số công việc được thực hiện là lớn nhất:
1. Phân công thợ 1 cho công việc 4.
2. Phân công thợ 4 cho công việc 2.
3. Phân công thợ 5 cho công việc 1.
Như vậy, ta đã phân công được 3 công việc (1, 2, 4) cho 3 thợ (1, 4, 5).
Ta cũng có thể phân công như sau:
1. Phân công thợ 1 cho công việc 4.
2. Phân công thợ 4 cho công việc 3.
3. Phân công thợ 2 cho công việc 5.
Như vậy, ta cũng phân công được 3 công việc (3, 4, 5) cho 3 thợ (1, 2, 4).
Nếu ta cố gắng phân công 4 công việc, điều này có vẻ không khả thi vì thợ 3 cũng muốn làm công việc 4, nhưng công việc 4 đã được giao cho thợ 1. Tương tự, thợ 2 và thợ 5 đều có thể làm công việc 1 hoặc 5, nhưng nếu cả hai đều được phân công, một người sẽ phải làm công việc 1 và người còn lại làm công việc 5. Điều này vẫn chỉ cho phép tối đa 3 công việc được thực hiện.
Vậy, số công việc nhiều nhất có thể phân công là 3.
Thợ 1: Công việc 4
Thợ 2: Công việc 1, 5
Thợ 3: Công việc 4
Thợ 4: Công việc 2, 3
Thợ 5: Công việc 1, 5
Ta sẽ thử tìm một phương án phân công sao cho số công việc được thực hiện là lớn nhất:
1. Phân công thợ 1 cho công việc 4.
2. Phân công thợ 4 cho công việc 2.
3. Phân công thợ 5 cho công việc 1.
Như vậy, ta đã phân công được 3 công việc (1, 2, 4) cho 3 thợ (1, 4, 5).
Ta cũng có thể phân công như sau:
1. Phân công thợ 1 cho công việc 4.
2. Phân công thợ 4 cho công việc 3.
3. Phân công thợ 2 cho công việc 5.
Như vậy, ta cũng phân công được 3 công việc (3, 4, 5) cho 3 thợ (1, 2, 4).
Nếu ta cố gắng phân công 4 công việc, điều này có vẻ không khả thi vì thợ 3 cũng muốn làm công việc 4, nhưng công việc 4 đã được giao cho thợ 1. Tương tự, thợ 2 và thợ 5 đều có thể làm công việc 1 hoặc 5, nhưng nếu cả hai đều được phân công, một người sẽ phải làm công việc 1 và người còn lại làm công việc 5. Điều này vẫn chỉ cho phép tối đa 3 công việc được thực hiện.
Vậy, số công việc nhiều nhất có thể phân công là 3.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh 6 đến đỉnh 3 trong đồ thị bằng thuật toán duyệt theo chiều rộng (BFS), ta thực hiện các bước sau:
1. Bắt đầu từ đỉnh 6: Duyệt các đỉnh kề của đỉnh 6 theo thứ tự từ điển. Các đỉnh kề của 6 là: 1, 2, 4, 5.
2. Duyệt các đỉnh kề của 6:
- Từ 6 đến 1 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 2 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 4 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 5 (độ dài đường đi = 1)
3. Duyệt các đỉnh kề của 1, 2, 4, 5 (theo thứ tự duyệt)
- Từ 1: Các đỉnh kề của 1 là 2, 3, 6. Ta đã duyệt 6, nên xét 2 và 3.
- Từ 6 -> 1 -> 2 (độ dài đường đi = 2)
- Từ 6 -> 1 -> 3 (độ dài đường đi = 2)
Vậy ta đã tìm thấy đường đi từ 6 đến 3 với độ dài bằng 2.
Vậy độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh 6 đến đỉnh 3 là 2.
Do đó, đáp án đúng là A.
1. Bắt đầu từ đỉnh 6: Duyệt các đỉnh kề của đỉnh 6 theo thứ tự từ điển. Các đỉnh kề của 6 là: 1, 2, 4, 5.
2. Duyệt các đỉnh kề của 6:
- Từ 6 đến 1 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 2 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 4 (độ dài đường đi = 1)
- Từ 6 đến 5 (độ dài đường đi = 1)
3. Duyệt các đỉnh kề của 1, 2, 4, 5 (theo thứ tự duyệt)
- Từ 1: Các đỉnh kề của 1 là 2, 3, 6. Ta đã duyệt 6, nên xét 2 và 3.
- Từ 6 -> 1 -> 2 (độ dài đường đi = 2)
- Từ 6 -> 1 -> 3 (độ dài đường đi = 2)
Vậy ta đã tìm thấy đường đi từ 6 đến 3 với độ dài bằng 2.
Vậy độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh 6 đến đỉnh 3 là 2.
Do đó, đáp án đúng là A.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi X = {1, 2, 3, 4}.
Ta có |A \u222a B| = 4 và |A \u2229 B| = 1.
Suy ra |A| + |B| = |A \u222a B| + |A \u2229 B| = 4 + 1 = 5.
Vì A \u2229 B khác rỗng nên ta chọn 1 phần tử thuộc A \u2229 B từ tập X có 4 cách.
Gọi phần tử đó là x. Khi đó A' = A \ {x} và B' = B \ {x} là hai tập con rời nhau của X \ {x} và |A' \u222a B'| = 3.
Với mỗi phần tử y thuộc X \ {x}, ta có 3 khả năng:
- y thuộc A' (và không thuộc B')
- y thuộc B' (và không thuộc A')
- y không thuộc A' và B'
Vậy mỗi phần tử thuộc X \ {x} có 3 cách chọn.
Vì |X \ {x}| = 3 nên số cách chọn A' và B' là 3^3 = 27.
Do đó số bộ (A, B) thỏa mãn là 4 * 27 = 108.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một lỗi trong các đáp án đã cho. Để giải thích rõ hơn, ta xem xét một cách tiếp cận khác.
Chọn một phần tử chung cho A và B: có 4 cách.
Chọn 3 phần tử còn lại để đưa vào A hoặc B hoặc không thuộc A và B. Vì A \u222a B = {1,2,3,4}, nên mỗi phần tử trong {1,2,3,4} \ {phần tử chung} phải thuộc A hoặc B.
Vậy mỗi phần tử có 2 lựa chọn: thuộc A hoặc thuộc B.
Vậy có 2^3 = 8 cách chọn.
Vậy có tất cả 4*2^3 = 4*8 = 32 cách chọn.
Chọn các phần tử thuộc A giao B: có C(4,1) = 4 cách.
Chọn các phần tử thuộc A \ B, B \ A. Gọi số phần tử của A \ B là x, số phần tử của B \ A là y. Ta có x + y = 3. x, y >=0
Có các trường hợp:
+ x = 0, y = 3: C(3,0) * C(3,3) = 1
+ x = 1, y = 2: C(3,1) * C(2,2) = 3
+ x = 2, y = 1: C(3,2) * C(1,1) = 3
+ x = 3, y = 0: C(3,3) * C(0,0) = 1
=> Tổng số cách chọn = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Vậy số bộ (A,B) = 4*8 = 32
Ta có |A \u222a B| = 4 và |A \u2229 B| = 1.
Suy ra |A| + |B| = |A \u222a B| + |A \u2229 B| = 4 + 1 = 5.
Vì A \u2229 B khác rỗng nên ta chọn 1 phần tử thuộc A \u2229 B từ tập X có 4 cách.
Gọi phần tử đó là x. Khi đó A' = A \ {x} và B' = B \ {x} là hai tập con rời nhau của X \ {x} và |A' \u222a B'| = 3.
Với mỗi phần tử y thuộc X \ {x}, ta có 3 khả năng:
- y thuộc A' (và không thuộc B')
- y thuộc B' (và không thuộc A')
- y không thuộc A' và B'
Vậy mỗi phần tử thuộc X \ {x} có 3 cách chọn.
Vì |X \ {x}| = 3 nên số cách chọn A' và B' là 3^3 = 27.
Do đó số bộ (A, B) thỏa mãn là 4 * 27 = 108.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một lỗi trong các đáp án đã cho. Để giải thích rõ hơn, ta xem xét một cách tiếp cận khác.
Chọn một phần tử chung cho A và B: có 4 cách.
Chọn 3 phần tử còn lại để đưa vào A hoặc B hoặc không thuộc A và B. Vì A \u222a B = {1,2,3,4}, nên mỗi phần tử trong {1,2,3,4} \ {phần tử chung} phải thuộc A hoặc B.
Vậy mỗi phần tử có 2 lựa chọn: thuộc A hoặc thuộc B.
Vậy có 2^3 = 8 cách chọn.
Vậy có tất cả 4*2^3 = 4*8 = 32 cách chọn.
Chọn các phần tử thuộc A giao B: có C(4,1) = 4 cách.
Chọn các phần tử thuộc A \ B, B \ A. Gọi số phần tử của A \ B là x, số phần tử của B \ A là y. Ta có x + y = 3. x, y >=0
Có các trường hợp:
+ x = 0, y = 3: C(3,0) * C(3,3) = 1
+ x = 1, y = 2: C(3,1) * C(2,2) = 3
+ x = 2, y = 1: C(3,2) * C(1,1) = 3
+ x = 3, y = 0: C(3,3) * C(0,0) = 1
=> Tổng số cách chọn = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Vậy số bộ (A,B) = 4*8 = 32
Câu 6:
Cho biết số phần tử của tập A∪B∪C nếu mỗi tập có 100 phần tử và các tập hợp đôi một rời nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì các tập A, B, C đôi một rời nhau, nghĩa là không có phần tử chung nào giữa chúng. Do đó, số phần tử của hợp của ba tập hợp này bằng tổng số phần tử của mỗi tập hợp.
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| = 100 + 100 + 100 = 300.
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| = 100 + 100 + 100 = 300.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Tập X có 9 phần tử {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Tập A là tập con của X, A={1,2,3,8}. Để biểu diễn tập A bằng xâu bit, ta dùng xâu 9 bit, mỗi bit tương ứng với một phần tử của X. Nếu phần tử đó thuộc A thì bit đó là 1, ngược lại là 0.
Vậy, xâu bit biểu diễn tập A là: 111000010 (1 tương ứng với 1, 1 tương ứng với 2, 1 tương ứng với 3, 0 tương ứng với 4, 0 tương ứng với 5, 0 tương ứng với 6, 0 tương ứng với 7, 1 tương ứng với 8, 0 tương ứng với 9).
Vậy, xâu bit biểu diễn tập A là: 111000010 (1 tương ứng với 1, 1 tương ứng với 2, 1 tương ứng với 3, 0 tương ứng với 4, 0 tương ứng với 5, 0 tương ứng với 6, 0 tương ứng với 7, 1 tương ứng với 8, 0 tương ứng với 9).
là. Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
