Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự (A, B) sao cho: A, B là 2 tập con của {1, 2, 3, 4}. Số phần tử của A hợp với B là 4; Số phần tử của A giao B là 1

Gọi X = {1, 2, 3, 4}. Ta có |A \u222a B| = 4 và |A \u2229 B| = 1. Suy ra |A| + |B| = |A \u222a B| + |A \u2229 B| = 4 + 1 = 5. Vì A \u2229 B khác rỗng nên ta chọn 1 phần tử thuộc A \u2229 B từ tập X có 4 cách. Gọi phần tử đó là x. Khi đó A' = A \ {x} và B' = B \ {x} là hai tập con rời nhau của X \ {x} và |A' \u222a B'| = 3. Với mỗi phần tử y thuộc X \ {x}, ta có 3 khả năng: - y thuộc A' (và không thuộc B') - y thuộc B' (và không thuộc A') - y không thuộc A' và B' Vậy mỗi phần tử thuộc X \ {x} có 3 cách chọn. Vì |X \ {x}| = 3 nên số cách chọn A' và B' là 3^3 = 27. Do đó số bộ (A, B) thỏa mãn là 4 * 27 = 108. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một lỗi trong các đáp án đã cho. Để giải thích rõ hơn, ta xem xét một cách tiếp cận khác. Chọn một phần tử chung cho A và B: có 4 cách. Chọn 3 phần tử còn lại để đưa vào A hoặc B hoặc không thuộc A và B. Vì A \u222a B = {1,2,3,4}, nên mỗi phần tử trong {1,2,3,4} \ {phần tử chung} phải thuộc A hoặc B. Vậy mỗi phần tử có 2 lựa chọn: thuộc A hoặc thuộc B. Vậy có 2^3 = 8 cách chọn. Vậy có tất cả 4*2^3 = 4*8 = 32 cách chọn. Chọn các phần tử thuộc A giao B: có C(4,1) = 4 cách. Chọn các phần tử thuộc A \ B, B \ A. Gọi số phần tử của A \ B là x, số phần tử của B \ A là y. Ta có x + y = 3. x, y >=0 Có các trường hợp: + x = 0, y = 3: C(3,0) * C(3,3) = 1 + x = 1, y = 2: C(3,1) * C(2,2) = 3 + x = 2, y = 1: C(3,2) * C(1,1) = 3 + x = 3, y = 0: C(3,3) * C(0,0) = 1 => Tổng số cách chọn = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 Vậy số bộ (A,B) = 4*8 = 32