Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A với. R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

Đồ thị biểu diễn quan hệ R là

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1

Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính

Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên

Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c

{(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)}

{(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)}

{(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}

{(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}

A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5, 6}

A1 = {1, 2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}

A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5, 6}

A1 = {1,2}, A2 = {3, 4}, A3 = {5, 6}

Biểu thức chỉ nhận chân trị đúng khi các biến mệnh đề nhận chân trị đúng

Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề

Biểu thức nhận chân trị sai trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề

Biểu thức chỉ nhận chân trị sai khi các biến mệnh đề nhận chân trị sai

Chứng minh qui nạp mạnh

Chứng minh trực tiếp

Chứng minh quy nạp yếu

Chứng minh phản chứng

Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B

Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B

Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

Tập bao gồm những phần tử không thuộc A

Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, đồng thời thuộc cả A và B

Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, không đồng thời thuộc cả A và B

Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A và thuộc B, không đồng thời thuộc cả A và B

Tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A và thuộc B, đồng thời thuộc cả A hoặc B

Phản xạ, phản đối xứng, đối xứng

Phản xạ, đối xứng, bắc cầu

Phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu

Phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu

{a, b, e}

{d, f, g}

{a, b, e, d, g, f}

{a, b, c, d, e, g, f}

{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}

{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}

{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}