Để chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, người ta chứng minh như sau:
- Đặt P(n) = n(n+1)(n+2). P(n) chia hết cho 6 với n>0.
- Ta có, với n = 1; P(1) = 1.2.3 = 6, chia hết cho 6
- Giả sử P(n) đúng, ta đi chứng minh (n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 6.
- Ta có, (n+1)(n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2).
- Ta đã có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Mặt khác (n+1)(n+2) luôn chia hết cho 2 (kết quả này đã được chứng minh). Do vậy, 3(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Như vậy ta được điều phải chứng minh.
Đoạn trên sử dụng phương pháp nào?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Phương pháp chứng minh quy nạp được sử dụng ở đây là quy nạp yếu.
Giải thích:
- Bước 1 (Cơ sở quy nạp): Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1.
- Bước 2 (Giả thiết quy nạp): Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k > 1).
- Bước 3 (Bước quy nạp): Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, dựa trên giả thiết quy nạp.
Trong bài toán này:
- Cơ sở quy nạp: P(1) chia hết cho 6.
- Giả thiết quy nạp: P(n) chia hết cho 6.
- Bước quy nạp: Chứng minh P(n+1) chia hết cho 6, dựa vào P(n) chia hết cho 6.
Chứng minh quy nạp mạnh khác với quy nạp yếu ở chỗ, trong bước quy nạp, ta giả sử mệnh đề đúng với mọi n ≤ k, chứ không chỉ đúng với n = k. Vì ở đây chúng ta chỉ giả sử P(n) đúng để chứng minh P(n+1) đúng nên đây là quy nạp yếu.
