Nội dung của nguyên lý Dirichlet được phát biểu.

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A×B) = N(A).N(B)

Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất [N/K] hộp

Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N(A∪B) = N(A)+N(B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A∪B )= N(A)+N(B)−N(A∩B)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) phát biểu rằng nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp, thì sẽ tồn tại ít nhất một hộp chứa ít nhất [N/K] đồ vật, trong đó [x] là hàm ceiling (lấy số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x). Do đó, đáp án B là đáp án chính xác. Các đáp án còn lại là các công thức liên quan đến số phần tử của tập hợp, nhưng không phải là nguyên lý Dirichlet.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Nội dung của nguyên lý bù trừ phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Nguyên lý bù trừ (hay còn gọi là nguyên lý bao hàm - loại trừ) cho hai tập hợp hữu hạn A và B phát biểu rằng: Số phần tử của hợp hai tập hợp A và B bằng tổng số phần tử của A cộng với số phần tử của B trừ đi số phần tử của giao hai tập hợp A và B. Công thức: N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B). Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C thể hiện đúng dạng của công thức này, mặc dù ký hiệu "+" trong N(A+B) cuối cùng có thể gây nhầm lẫn, nhưng đây là đáp án gần đúng nhất so với các lựa chọn khác.

Đáp án A đúng khi A và B rời nhau, tuy nhiên đề bài không nói rõ, do đó đáp án A không tổng quát.

Đáp án B sai vì N(A.B) không có nghĩa và tích hai tập hợp không được tính bằng tích số phần tử.

Đáp án D là nội dung của nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu).

Câu 29:

Có thể nhận bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ success.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Từ "success" có 7 chữ cái, trong đó chữ 's' xuất hiện 3 lần và chữ 'c' xuất hiện 2 lần. Các chữ cái còn lại ('u', 'e') xuất hiện 1 lần. Số lượng xâu khác nhau có thể tạo thành bằng cách hoán vị các chữ cái này được tính theo công thức:

Số hoán vị = 7! / (3! * 2! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
= 5040 / (6 * 2) = 5040 / 12 = 420

Vậy, có 420 xâu khác nhau có thể nhận được bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ success.

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 là 300. Số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 (tức là chia hết cho 12) là 75. Vậy, số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4 là 300 - 75 = 225.

Câu 31:

Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Coi hai phiếu số chẵn (2 và 4) là một bó. Khi đó, ta có 4 đối tượng cần xếp: bó phiếu chẵn và 3 phiếu lẻ (1, 3, 5).

2. Số cách xếp 4 đối tượng này là 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 cách.

3. Trong bó phiếu chẵn, hai phiếu 2 và 4 có thể đổi chỗ cho nhau. Vậy có 2! = 2 cách xếp.

4. Tổng số cách xếp để hai phiếu số chẵn luôn cạnh nhau là 24 * 2 = 48 cách.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 32:

Một nông dân mua 3 con bò, 2 con heo, 4 con gà từ một người có 6 con bò, 5 con heo và 8 con gà. Người nông dân này sẽ có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về tổ hợp. Người nông dân cần chọn 3 con bò từ 6 con bò, 2 con heo từ 5 con heo và 4 con gà từ 8 con gà. Số cách chọn được tính như sau:

Số cách chọn 3 con bò từ 6 con: C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
Số cách chọn 2 con heo từ 5 con: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
Số cách chọn 4 con gà từ 8 con: C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Tổng số cách lựa chọn là tích của các cách chọn trên: 20 * 10 * 70 = 14000

Câu 33:

Có bao nhiêu chuỗi bít độ dài bằng 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Lời giải: