Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?

Đây là bài toán về tổ hợp. Người nông dân cần chọn 3 con bò từ 6 con bò, 2 con heo từ 5 con heo và 4 con gà từ 8 con gà. Số cách chọn được tính như sau:

• Số cách chọn 3 con bò từ 6 con: C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
• Số cách chọn 2 con heo từ 5 con: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
• Số cách chọn 4 con gà từ 8 con: C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Tổng số cách lựa chọn là tích của các cách chọn trên: 20 * 10 * 70 = 14000

Gọi A là tập hợp các chuỗi bit độ dài 8.

Gọi B là tập hợp các chuỗi bit độ dài 8 bắt đầu bởi 00.

Gọi C là tập hợp các chuỗi bit độ dài 8 kết thúc bởi 11.

Ta cần tìm |B ∪ C| = |B| + |C| - |B ∩ C|

|A| = 2⁸ = 256

|B| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit đầu cố định là 00, 6 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1)

|C| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit cuối cố định là 11, 6 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1)

|B ∩ C| = 2⁴ = 16 (vì 2 bit đầu cố định là 00, 2 bit cuối cố định là 11, 4 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1)

Vậy, |B ∪ C| = 64 + 64 - 16 = 112

Vậy số chuỗi bit độ dài bằng 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11 là 112.