Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó _là.

2n-1

2n+1

2n -1

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Công thức đúng là 2ⁿ. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2ⁿ, bao gồm cả tập rỗng và chính tập hợp đó.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về công thức khai triển nhị thức Newton.

* Phương án A: Sai. Công thức đúng phải là `(x + y)^n = Σ(k=0 đến n) C(n, k) * x^(n-k) * y^k`.
* Phương án B: Sai. Tương tự phương án A, công thức này cũng sai.
* Phương án C: Đúng. Đây chính là công thức khai triển nhị thức Newton chuẩn xác: `(x + y)^n = Σ(k=0 đến n) C(n, k) * x^(n-k) * y^k`, với C(n, k) là tổ hợp chập k của n.
* Phương án D: Sai. Công thức này không đúng với khai triển nhị thức Newton.

Câu 10:

Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội quần vợt để đi thi đấu tại một trường khác?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp, vì thứ tự chọn không quan trọng. Ta cần tính số tổ hợp chập 5 của 10, ký hiệu là C(10, 5).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

Vậy, có 252 cách để chọn 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ.

Câu 11:

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về hoán vị. Ta cần chọn ra 3 con ngựa từ 12 con và sắp xếp chúng theo thứ tự nhất, nhì, ba. Số cách thực hiện là một chỉnh hợp chập 3 của 12, ký hiệu là A(12,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp là A(n, k) = n! / (n - k)!, trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn.\n\nTrong trường hợp này, n = 12 và k = 3, vậy:\nA(12, 3) = 12! / (12 - 3)! = 12! / 9! = (12 * 11 * 10 * 9!) / 9! = 12 * 11 * 10 = 1320.\n\nVậy có 1320 khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba.

Câu 12:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 10 bắt đầu bởi 00.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bằng 00 có dạng 00xxxxxx, trong đó mỗi x có thể là 0 hoặc 1.

Có 8 vị trí x cần điền, mỗi vị trí có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Vậy số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 2⁸ = 256.

Câu 13:

Cần tuyển chọn tối thiểu ra bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016 (năm nhuận, có 366 ngày), ta cần tuyển chọn một số lượng người sao cho dù ngày sinh của họ rơi vào các ngày khác nhau nhiều nhất có thể, thì người tiếp theo chắc chắn phải trùng với một trong số đó.

Theo nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên tắc chuồng bồ câu), nếu có n chuồng bồ câu và n+1 con bồ câu, thì chắc chắn có ít nhất một chuồng chứa ít nhất 2 con bồ câu. Trong trường hợp này, ngày sinh là "chuồng", và người là "bồ câu".

Vậy, nếu ta tuyển chọn 366 người, có khả năng mỗi người có một ngày sinh khác nhau trong năm. Nhưng khi ta tuyển chọn thêm người thứ 367, người này chắc chắn phải có ngày sinh trùng với một trong 366 người trước đó.

Vậy, cần tuyển chọn tối thiểu 367 người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016.

Câu 14:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ R ⊆ A x A với. R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

Đồ thị biểu diễn quan hệ R là

Lời giải: