Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) trong đó tập đỉnh V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và tập cạnh E ={(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(5,6)}. Thực hiện phép duyệt đồ thị G theo chiều rộng (khi xét các đỉnh thì xét theo thứ tự từ điển). Hỏi độ dài đường đi (tính theo số cạnh) từ đỉnh 6 đến đỉnh 3 là bao nhiêu?

Gọi X = {1, 2, 3, 4}.
Ta có |A \u222a B| = 4 và |A \u2229 B| = 1.
Suy ra |A| + |B| = |A \u222a B| + |A \u2229 B| = 4 + 1 = 5.
Vì A \u2229 B khác rỗng nên ta chọn 1 phần tử thuộc A \u2229 B từ tập X có 4 cách.
Gọi phần tử đó là x. Khi đó A' = A \ {x} và B' = B \ {x} là hai tập con rời nhau của X \ {x} và |A' \u222a B'| = 3.
Với mỗi phần tử y thuộc X \ {x}, ta có 3 khả năng:
- y thuộc A' (và không thuộc B')
- y thuộc B' (và không thuộc A')
- y không thuộc A' và B'
Vậy mỗi phần tử thuộc X \ {x} có 3 cách chọn.
Vì |X \ {x}| = 3 nên số cách chọn A' và B' là 3^3 = 27.
Do đó số bộ (A, B) thỏa mãn là 4 * 27 = 108.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một lỗi trong các đáp án đã cho. Để giải thích rõ hơn, ta xem xét một cách tiếp cận khác.

Chọn một phần tử chung cho A và B: có 4 cách.
Chọn 3 phần tử còn lại để đưa vào A hoặc B hoặc không thuộc A và B. Vì A \u222a B = {1,2,3,4}, nên mỗi phần tử trong {1,2,3,4} \ {phần tử chung} phải thuộc A hoặc B.
Vậy mỗi phần tử có 2 lựa chọn: thuộc A hoặc thuộc B.
Vậy có 2^3 = 8 cách chọn.
Vậy có tất cả 4*2^3 = 4*8 = 32 cách chọn.
Chọn các phần tử thuộc A giao B: có C(4,1) = 4 cách.
Chọn các phần tử thuộc A \ B, B \ A. Gọi số phần tử của A \ B là x, số phần tử của B \ A là y. Ta có x + y = 3. x, y >=0
Có các trường hợp:
+ x = 0, y = 3: C(3,0) * C(3,3) = 1
+ x = 1, y = 2: C(3,1) * C(2,2) = 3
+ x = 2, y = 1: C(3,2) * C(1,1) = 3
+ x = 3, y = 0: C(3,3) * C(0,0) = 1
=> Tổng số cách chọn = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Vậy số bộ (A,B) = 4*8 = 32

Vì các tập A, B, C đôi một rời nhau, nghĩa là không có phần tử chung nào giữa chúng. Do đó, số phần tử của hợp của ba tập hợp này bằng tổng số phần tử của mỗi tập hợp.
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| = 100 + 100 + 100 = 300.

Tập X có 9 phần tử {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Tập A là tập con của X, A={1,2,3,8}. Để biểu diễn tập A bằng xâu bit, ta dùng xâu 9 bit, mỗi bit tương ứng với một phần tử của X. Nếu phần tử đó thuộc A thì bit đó là 1, ngược lại là 0.

Vậy, xâu bit biểu diễn tập A là: 111000010 (1 tương ứng với 1, 1 tương ứng với 2, 1 tương ứng với 3, 0 tương ứng với 4, 0 tương ứng với 5, 0 tương ứng với 6, 0 tương ứng với 7, 1 tương ứng với 8, 0 tương ứng với 9).

Công thức đúng là 2ⁿ.

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2ⁿ, bao gồm cả tập rỗng và chính tập hợp đó.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về công thức khai triển nhị thức Newton.

* Phương án A: Sai. Công thức đúng phải là `(x + y)^n = Σ(k=0 đến n) C(n, k) * x^(n-k) * y^k`.
* Phương án B: Sai. Tương tự phương án A, công thức này cũng sai.
* Phương án C: Đúng. Đây chính là công thức khai triển nhị thức Newton chuẩn xác: `(x + y)^n = Σ(k=0 đến n) C(n, k) * x^(n-k) * y^k`, với C(n, k) là tổ hợp chập k của n.
* Phương án D: Sai. Công thức này không đúng với khai triển nhị thức Newton.