Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10.

0,1.

0,5.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Vì tất cả các viên bi trong hộp đều được đánh số từ 1 đến 10, nên bất kỳ viên bi nào được lấy ra cũng sẽ có số không vượt quá 10. Do đó, xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 là chắc chắn, tức là bằng 1.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 7

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là biến cố “tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7”.
Số phần tử của không gian mẫu là: 5.5 = 25
Các trường hợp tổng nhỏ hơn 7 là:
(1,6)
Vậy số trường hợp để tổng lớn hơn hoặc bằng 7 là: 25 - 1 = 24
Vậy P(X) = 24/25 = 0.96
Không có đáp án đúng trong các phương án đã cho.

Câu 3:

Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Rút được ít nhất 1 viên bi đỏ".

Ta có thể tính xác suất của biến cố đối của A, là biến cố $\overline{A}$ "Rút được 2 viên bi đen".

Số cách rút 2 viên bi từ 10 viên bi là: $n(\Omega)) = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

Số cách rút 2 viên bi đen từ 4 viên bi đen là: $n(\overline{A})) = C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$

Xác suất để rút được 2 viên bi đen là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A}))}{n(\Omega)} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$

Xác suất để rút được ít nhất 1 viên bi đỏ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{2}{15} = \frac{13}{15}$

Câu 4:

Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh".
Tổng số cách chia 10 viên bi thành 2 phần bằng nhau là: $n(\Omega) = C_{10}^5$.
Để mỗi phần có cùng số bi đỏ và bi xanh, mỗi phần phải có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Số cách chia 4 bi đỏ thành 2 phần, mỗi phần 2 bi đỏ là $C_4^2/2! = 3$. Số cách chia 6 bi xanh thành 2 phần, mỗi phần 3 bi xanh là $C_6^3/2! = 10$. Do đó, số cách chia thỏa mãn yêu cầu là $n(A) = C_4^2 \cdot C_6^3 = 6 \cdot 20 = 120$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_4^2 \cdot C_6^3}{C_{10}^5} = \frac{6 \cdot 20}{252} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$.
Đáp án đúng là B.

Câu 5:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố máy 1 hỏng, B là biến cố máy 2 hỏng. Ta có P(A) = 0.1 và P(B) = 0.05. Đề bài hỏi xác suất để có máy hỏng, tức là có ít nhất một máy hỏng. Vậy ta cần tính P(A∪B). Vì A và B độc lập nên P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.1 + 0.05 - 0.1 * 0.05 = 0.15 - 0.005 = 0.145.

Câu 6:

Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C là các biến cố bệnh nhân điều trị bệnh A, B, C. Gọi D là biến cố bệnh nhân được chữa khỏi bệnh.
Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,3; P(C) = 0,1.
P(D|A) = 0,9; P(D|B) = 0,8; P(D|C) = 0,85.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)
= 0,6 * 0,9 + 0,3 * 0,8 + 0,1 * 0,85
= 0,54 + 0,24 + 0,085
= 0,865
Vậy tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là 0,865.

Câu 7:

Công thức tính số hoán vị của n phần tử là:

Lời giải: