Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi A là biến cố "Mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh".
Tổng số cách chia 10 viên bi thành 2 phần bằng nhau là: $n(\Omega) = C_{10}^5$.
Để mỗi phần có cùng số bi đỏ và bi xanh, mỗi phần phải có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Số cách chia 4 bi đỏ thành 2 phần, mỗi phần 2 bi đỏ là $C_4^2/2! = 3$. Số cách chia 6 bi xanh thành 2 phần, mỗi phần 3 bi xanh là $C_6^3/2! = 10$. Do đó, số cách chia thỏa mãn yêu cầu là $n(A) = C_4^2 \cdot C_6^3 = 6 \cdot 20 = 120$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_4^2 \cdot C_6^3}{C_{10}^5} = \frac{6 \cdot 20}{252} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$.
Đáp án đúng là B.
