Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

5760

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải quyết bài toán này, ta có thể xem nhóm 6 nam sinh là một khối và nhóm 4 nữ sinh là một khối. Bước 1: Xếp 2 khối (nam và nữ). Có 2! = 2 cách xếp. Bước 2: Xếp 6 nam sinh trong khối nam. Có 6! = 720 cách xếp. Bước 3: Xếp 4 nữ sinh trong khối nữ. Có 4! = 24 cách xếp. Vậy tổng số cách xếp là: 2! * 6! * 4! = 2 * 720 * 24 = 34560. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ đã có một sự nhầm lẫn trong các đáp án được đưa ra.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 7

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện trong đó có ít nhất 1 nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp phần bù: tính tổng số cách chọn 5 người bất kỳ từ 12 người, sau đó trừ đi số cách chọn 5 người mà không có nữ nào (tức là chọn cả 5 người đều là nam).

Tổng số cách chọn 5 người từ 12 người là: C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Số cách chọn 5 người đều là nam (tức là chọn 5 người từ 10 nam) là: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

Vậy, số cách chọn 5 người có ít nhất 1 nữ là: 792 - 252 = 540

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 11:

Có 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 6 số trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5 phải thỏa mãn điều kiện: chữ số hàng trăm khác 0.

* Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5).
* Bước 2: Chọn chữ số hàng chục: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 1 số ở hàng trăm, nhưng bây giờ có thể chọn số 0).
* Bước 3: Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 2 số ở hàng trăm và hàng chục).

Vậy, số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 6 số trên là: 5 * 5 * 4 = 100.

Vậy đáp án đúng là B. 100

Câu 12:

Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng \overline{abc}, trong đó a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9 và a \neq 0.

* Chọn chữ số a: Vì a là chữ số đầu tiên nên a phải khác 0. Vậy có 9 cách chọn a (từ 1 đến 9).
* Chọn chữ số b: b có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Vậy có 10 cách chọn b.
* Chọn chữ số c: c có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Vậy có 10 cách chọn c.

Vậy, số các số tự nhiên có 3 chữ số là: 9 * 10 * 10 = 900.

Vậy đáp án đúng là C. 900

Câu 13:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi trắng".
Số cách lấy 2 viên bi từ 10 viên bi là: $n(\Omega)) = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$.
Số cách lấy 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là: $n(A) = C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$.
Vậy xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.

Câu 14:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $X$ là số ghi trên viên bi lấy từ hộp I, $Y$ là số ghi trên viên bi lấy từ hộp II.
Không gian mẫu có số phần tử là $5 imes 5 = 25$.

Ta cần tìm số các cặp $(X, Y)$ sao cho $X + Y \le 11$ với $1 \le X \le 5$ và $6 \le Y \le 10$.

Liệt kê các trường hợp:
- $X = 1$, thì $Y \le 10$, có 5 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8, 9, 10).
- $X = 2$, thì $Y \le 9$, có 4 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8, 9).
- $X = 3$, thì $Y \le 8$, có 3 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8).
- $X = 4$, thì $Y \le 7$, có 2 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7).
- $X = 5$, thì $Y \le 6$, có 1 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6).

Vậy có $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ cặp $(X, Y)$ thỏa mãn.

Xác suất cần tìm là $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.

Câu 15:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải: