Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ.

1/10.

2/15.

1/3.

13/15.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Rút được ít nhất 1 viên bi đỏ". Ta có thể tính xác suất của biến cố đối của A, là biến cố $\overline{A}$ "Rút được 2 viên bi đen". Số cách rút 2 viên bi từ 10 viên bi là: $n(\Omega)) = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$ Số cách rút 2 viên bi đen từ 4 viên bi đen là: $n(\overline{A})) = C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ Xác suất để rút được 2 viên bi đen là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A}))}{n(\Omega)} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$ Xác suất để rút được ít nhất 1 viên bi đỏ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{2}{15} = \frac{13}{15}$

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 7

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh".
Tổng số cách chia 10 viên bi thành 2 phần bằng nhau là: $n(\Omega) = C_{10}^5$.
Để mỗi phần có cùng số bi đỏ và bi xanh, mỗi phần phải có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Số cách chia 4 bi đỏ thành 2 phần, mỗi phần 2 bi đỏ là $C_4^2/2! = 3$. Số cách chia 6 bi xanh thành 2 phần, mỗi phần 3 bi xanh là $C_6^3/2! = 10$. Do đó, số cách chia thỏa mãn yêu cầu là $n(A) = C_4^2 \cdot C_6^3 = 6 \cdot 20 = 120$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{C_4^2 \cdot C_6^3}{C_{10}^5} = \frac{6 \cdot 20}{252} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$.
Đáp án đúng là B.

Câu 5:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố máy 1 hỏng, B là biến cố máy 2 hỏng. Ta có P(A) = 0.1 và P(B) = 0.05. Đề bài hỏi xác suất để có máy hỏng, tức là có ít nhất một máy hỏng. Vậy ta cần tính P(A∪B). Vì A và B độc lập nên P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.1 + 0.05 - 0.1 * 0.05 = 0.15 - 0.005 = 0.145.

Câu 6:

Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C là các biến cố bệnh nhân điều trị bệnh A, B, C. Gọi D là biến cố bệnh nhân được chữa khỏi bệnh.
Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,3; P(C) = 0,1.
P(D|A) = 0,9; P(D|B) = 0,8; P(D|C) = 0,85.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)
= 0,6 * 0,9 + 0,3 * 0,8 + 0,1 * 0,85
= 0,54 + 0,24 + 0,085
= 0,865
Vậy tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là 0,865.

Câu 7:

Công thức tính số hoán vị của n phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hoán vị của n phần tử, ký hiệu là P_n, là số cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Công thức tính số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa), được tính bằng tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n.

Câu 8:

Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng $\overline{ab}$, trong đó $a$ là chữ số hàng chục và $b$ là chữ số hàng đơn vị.

* $a$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9 (9 lựa chọn).
* $b$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, trừ chữ số đã chọn cho $a$ (9 lựa chọn).

Vậy, số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là $9 \times 9 = 81$.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 9:

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp xếp chỗ ngồi nếu: Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?

Lời giải: