Tính giá của một quyền chọn bán kiểu Châu Âu đối với một cổ phiếu không trả cổ tức, giá cổ phiếu hiện tại là 69.000 VND, lãi suất phi rủi ro là 5%/năm, độ biến động giá cổ phiếu là 35%/năm, đến hạn trong 06 tháng tới:

Để tính giá quyền chọn bán (put option) kiểu Châu Âu, ta sử dụng mô hình Black-Scholes. Công thức tính giá quyền chọn bán là: P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1) Trong đó: * P: Giá quyền chọn bán * S: Giá cổ phiếu hiện tại (69,000 VND) * K: Giá thực hiện (strike price) - Đề bài không cho, cần phải tính d1 và d2 trước. * r: Lãi suất phi rủi ro (5% = 0.05) * T: Thời gian đến đáo hạn (6 tháng = 0.5 năm) * σ: Độ biến động giá cổ phiếu (35% = 0.35) * N(x): Hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc. * d1 = [ln(S/K) + (r + (σ^2)/2)T] / (σ√T) * d2 = d1 - σ√T Vì đề bài không cung cấp giá thực hiện K, ta sẽ giả sử rằng K=69000 VND (at the money option). Khi đó: d1 = [ln(69000/69000) + (0.05 + (0.35^2)/2)*0.5] / (0.35*√0.5) d1 = [0 + (0.05 + 0.06125)*0.5] / (0.35*0.7071) d1 = (0.11125 * 0.5) / 0.2475 d1 = 0.055625 / 0.2475 d1 = 0.2247 d2 = 0.2247 - 0.35*√0.5 d2 = 0.2247 - 0.35*0.7071 d2 = 0.2247 - 0.2475 d2 = -0.0228 N(-d1) = N(-0.2247) = 1 - N(0.2247) = 1- 0.5888 = 0.4112 (tra bảng giá trị hàm phân phối tích lũy chuẩn) N(-d2) = N(0.0228) = 1- N(0.0228)= 1- 0.5091=0.4909(tra bảng giá trị hàm phân phối tích lũy chuẩn) P = 69000 * e^(-0.05*0.5) * 0.4909 - 69000 * 0.4112 P = 69000 * 0.9753 * 0.4909 - 69000 * 0.4112 P = 33081.3 - 28372.8 P = 4708.5 Vì không có đáp án nào gần với giá trị này, có lẽ giá thực hiện (K) khác 69000. Tuy nhiên, với các thông tin được cung cấp và giả định K = 69000, không có đáp án nào phù hợp. Nếu K=70000 d1 = [ln(69000/70000) + (0.05 + (0.35^2)/2)*0.5] / (0.35*√0.5) d1 = [-0.0143 + 0.055625]/0.2475=0.167 d2 = 0.167-0.2475=-0.0805 N(-d1) = N(-0.167) = 0.4337 N(-d2) = N(0.0805) = 0.532 P = 70000 * e^(-0.05*0.5) * 0.532 - 69000*0.4337=7150