Phân loại khớp động theo số bậc tự do bị hạn chế, ta có:

Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí bất kỳ của cơ cấu, hoặc số chuyển động độc lập của cơ cấu. Nó cũng là số tham số tối thiểu cần phải biết để xác định vị trí bất kỳ của cơ cấu.

Phương án C sai vì bậc tự do không phải là số chuyển động có thể có của cơ cấu mà là số chuyển động độc lập.

Câu hỏi yêu cầu tìm phát biểu sai về bậc tự do bị hạn chế của các loại khớp. Ta cần xét số bậc tự do bị hạn chế của từng loại khớp để xác định đáp án sai.

* A. Khớp cầu có chốt có 3 chuyển động bị hạn chế: Khớp cầu (còn gọi là khớp bản lề cầu) cho phép vật thể quay quanh 3 trục vuông góc, tức là có 3 bậc tự do quay. Nếu có thêm chốt, nó sẽ hạn chế chuyển động quay quanh một trong ba trục đó, làm giảm một bậc tự do quay. Do đó, số chuyển động bị hạn chế là 1, chứ không phải 3. Đây là phát biểu sai.
* B. Khớp loại 2 có 2 chuyển động bị hạn chế: Khớp loại 2 (khớp quay-trượt) cho phép một bậc tự do quay và một bậc tự do trượt, do đó có 2 chuyển động bị hạn chế (trong không gian 3D).
* C. Khớp tịnh tiến có 5 chuyển động bị hạn chế: Khớp tịnh tiến (khớp trượt) cho phép vật thể di chuyển dọc theo một đường thẳng, tức là có 1 bậc tự do tịnh tiến. Trong không gian 3D, còn 2 bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay bị hạn chế, tổng cộng là 5.
* D. Khớp cơ cấu cam có 4 chuyển động bị hạn chế: Khớp cơ cấu cam thường có 4 bậc tự do bị hạn chế (tùy thuộc vào thiết kế cụ thể).

Vậy, đáp án sai là A.

Khớp động là khớp mà các khâu có thể chuyển động tương đối với nhau. Các loại khớp động được phân loại dựa trên số bậc tự do và hình dạng của bề mặt tiếp xúc.

- Khớp loại thấp là khớp mà thành phần tiếp xúc là mặt (diện tích).
- Khớp loại cao là khớp mà thành phần tiếp xúc là đường hoặc điểm.
- Khớp trượt và khớp bản lề là khớp loại thấp.
- Khớp cầu thuộc khớp loại thấp (bề mặt tiếp xúc là một phần của mặt cầu).
- Khớp loại 5 (nhóm 5) có thể thực hiện nhiều hơn 1 chuyển động.

Vậy, không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Trong không gian, một vật rắn tự do có 6 bậc tự do (3 bậc tịnh tiến và 3 bậc quay). Khớp động là liên kết giữa các vật thể, nó hạn chế một số bậc tự do của chuyển động tương đối giữa các vật thể được liên kết. Số bậc tự do bị hạn chế tối đa của một khớp động là 5, khi đó khớp chỉ cho phép một bậc tự do duy nhất (ví dụ: khớp bản lề chỉ cho phép quay quanh một trục).

Công thức tổng quát để tính bậc tự do W trong cơ cấu phẳng là:
W = 3n - (∑k.pₖ) + Rtr + Rth - Wth
Trong đó:
n là số khâu động
pₖ là số khớp loại k (ví dụ p₅ là khớp loại 5, p₄ là khớp loại 4)
∑k.pₖ là tổng số ràng buộc gây ra bởi các khớp
Rtr là số ràng buộc thừa
Rth là số bậc tự do thừa
Wth là số bậc tự do trùng
Trong trường hợp cụ thể, nếu chỉ xét đến khớp loại 5 và loại 4, công thức trở thành:
W = 3n - (2p₅ + p₄) + Rtr + Rth - Wth
Tuy nhiên, công thức tổng quát và chính xác nhất phải bao gồm tổng quát các loại khớp và ràng buộc, do đó đáp án B là phù hợp nhất, mặc dù trong câu hỏi có vẻ như đang xét đến cơ cấu phẳng (bậc tự do là 3) nhưng công thức ở đáp án B mới là công thức tổng quát nhất.
Như vậy, công thức đúng nhất trong các lựa chọn là:
W = 6n - (∑k.pₖ - Rtr - Rth) - Wth
(trong đó, với cơ cấu phẳng thì số bậc tự do của một vật là 3, còn trong không gian là 6).