Một tài sản có trị giá 6 tỷ đồng, xác suất 17% rủi ro xảy ra, khi rủi ro xảy ra thì mất mác là hoàn toàn. Hỏi độ lệch chuẩn của những tổn thất thực tế so với mức trung bình là bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để xác định độ lệch chuẩn của những tổn thất thực tế so với mức trung bình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
**Bước 1: Xác định biến ngẫu nhiên và các giá trị có thể.**
Gọi X là biến ngẫu nhiên biểu thị tổn thất thực tế.
Có hai trường hợp xảy ra:
1. Rủi ro xảy ra: Tổn thất là hoàn toàn, tức là 6 tỷ đồng. Xác suất là P(X = 6 tỷ) = 17% = 0.17.
2. Rủi ro không xảy ra: Tổn thất là 0 đồng. Xác suất là P(X = 0 tỷ) = 1 - 0.17 = 0.83.
**Bước 2: Tính giá trị kỳ vọng (mức trung bình) của tổn thất, E(X).**
E(X) = (Giá trị tổn thất khi rủi ro xảy ra * Xác suất rủi ro) + (Giá trị tổn thất khi rủi ro không xảy ra * Xác suất không rủi ro)
E(X) = (6.000.000.000 VNĐ * 0.17) + (0 VNĐ * 0.83)
E(X) = 1.020.000.000 VNĐ
E(X) = 1.020 triệu đồng.
(Giá trị này trùng với phương án B, nhưng đây là mức trung bình, không phải độ lệch chuẩn).
**Bước 3: Tính phương sai của tổn thất, Var(X).**
Phương sai đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Đối với biến ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả, công thức phương sai có thể dùng là:
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
Hoặc có thể dùng công thức cho phân phối Bernoulli tổng quát:
Var(X) = p * (1-p) * (a - b)^2
Trong đó: a là giá trị khi thành công (tổn thất xảy ra), b là giá trị khi thất bại (tổn thất không xảy ra), p là xác suất thành công.
Áp dụng công thức thứ hai:
Var(X) = 0.17 * (1 - 0.17) * (6.000.000.000 - 0)^2
Var(X) = 0.17 * 0.83 * (6.000.000.000)^2
Var(X) = 0.1411 * 36.000.000.000.000.000.000
Var(X) = 5.079.600.000.000.000.000 VNĐ^2
**Bước 4: Tính độ lệch chuẩn của tổn thất, SD(X).**
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
SD(X) = sqrt(Var(X))
SD(X) = sqrt(5.079.600.000.000.000.000)
SD(X) ≈ 2.253.800.000 VNĐ
SD(X) ≈ 2.253,8 triệu đồng.
**So sánh với các phương án:**
* Phương án 1: 6 tỷ đồng (Đây là giá trị tài sản, không phải độ lệch chuẩn).
* Phương án 2: 1.020 triệu đồng (Đây là giá trị kỳ vọng hay mức trung bình của tổn thất, E(X)).
* Phương án 3: 5.079,5 triệu đồng (Con số này gần với giá trị phương sai nếu được biểu diễn bằng đơn vị tỷ^2, nhưng không phải độ lệch chuẩn và sai đơn vị).
* Phương án 4: 2.253,8 triệu đồng (Trùng khớp với kết quả tính toán của chúng ta).
Vậy, độ lệch chuẩn của những tổn thất thực tế so với mức trung bình là khoảng 2.253,8 triệu đồng.





