Một nông trại chuyên cung cấp nông sản chứa trong sọt cho thị trường rau quả tươi của TP. HCM. Chi phí cho mỗi sọt nông sản là 50 nghìn đồng và giá bản là 150 ngàn đồng/sọt. Vào cuối mỗi ngày, những sọt nông sản chưa bán hết sẽ được cung cấp cho một công ty chuyên sản xuất rau quả đông hộp gần đó với giá 30 ngàn đồng/sọt. Theo số liệu thống kê quá khứ, người ta thấy rằng xác suất mỗi ngày bán được 100, 200, và 300 sọt tương ứng là 30%, 40%, và 30%. Nếu không đủ nông sản để cung cấp nông trại sẽ mua lượng thiếu cần thiết đồ từ nông trại kế bên với giá mua lại là 120 ngàn đồng/sot. Giá trị lợi nhuận kỳ vọng khi nông trại mua về 200 sọt nông sản để bán là: (nghìn đồng)

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Phương án	Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
A	26	20	29
B	27	12	22
C	12	20	30
D	14	18	28

Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án được chọn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tiêu chuẩn Maximin (bi quan) chọn phương án có chi phí lớn nhất là nhỏ nhất. * Phương án A: Maximin = min(26, 20, 29) = 20 * Phương án B: Maximin = min(27, 12, 22) = 12 * Phương án C: Maximin = min(12, 20, 30) = 12 * Phương án D: Maximin = min(14, 18, 28) = 14 Vì 20 > 14 > 12, phương án A có Maximin lớn nhất. Vậy, theo tiêu chuẩn Maximin, phương án được chọn là A.

Câu 39:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để quyết định phương án tốt nhất khi kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, chúng ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) cho cả hai lựa chọn đầu tư lớn và đầu tư nhỏ, dựa trên xác suất điều kiện của thị trường (tốt hoặc xấu) khi biết kết quả nghiên cứu là xấu. Đầu tiên, ta cần xác định xác suất thị trường tốt và xấu khi kết quả nghiên cứu là xấu. Đề bài cho biết nếu kết quả nghiên cứu là xấu, xác suất thị trường xấu là 80%. Do đó, xác suất thị trường tốt là 1 - 80% = 20%. Tiếp theo, ta tính EV cho từng phương án: * **Đầu tư lớn:** * EV = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu) * EV = (0.20 * 300 triệu) + (0.80 * -150 triệu) = 60 triệu - 120 triệu = -60 triệu * **Đầu tư nhỏ:** * EV = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu) * EV = (0.20 * 200 triệu) + (0.80 * -70 triệu) = 40 triệu - 56 triệu = -16 triệu So sánh EV của hai phương án, ta thấy đầu tư nhỏ có EV cao hơn (-16 triệu > -60 triệu). Điều này có nghĩa là, dù cả hai phương án đều dự kiến lỗ, nhưng đầu tư nhỏ sẽ ít lỗ hơn. Do đó, trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, nhóm bạn An nên chọn phương án đầu tư nhỏ.

Câu 40:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích bài toán: - Mục tiêu: Xác định hàm ràng buộc cho trạm 3. - Dữ liệu: Thời gian làm việc tối đa ở trạm 3 là 15 giờ/ngày, tương đương 15 * 60 = 900 phút. - Thời gian lắp ráp iPhone 11 (X1) ở trạm 3 là 45 phút/sản phẩm. - Thời gian lắp ráp iPhone 12 (X2) ở trạm 3 là 25 phút/sản phẩm. Hàm ràng buộc cho trạm 3 là: 45X1 + 25X2 ≤ 900 Vậy đáp án đúng là: 45X1 + 25X2 ≤ 900

Câu 41:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp đạt được là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần xây dựng mô hình quy hoạch tuyến tính để tối đa hóa lợi nhuận. Gọi X1 là số lượng iPhone 11 và X2 là số lượng iPhone 12 được sản xuất. Hàm mục tiêu (tối đa hóa lợi nhuận): Z = 8X1 + 3X2 (đơn vị: triệu đồng) Các ràng buộc: * Trạm 1: 0X1 + 60X2 <= 15 * 60 => 60X2 <= 900 => X2 <= 15 * Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 15 * 60 => 30X1 + 45X2 <= 900 * Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 15 * 60 => 45X1 + 25X2 <= 900 * X1, X2 >= 0 Giải hệ phương trình trên, ta cần tìm điểm tối ưu (X1, X2) sao cho Z lớn nhất. Từ ràng buộc 1: X2 <= 15. Xét các trường hợp: * Nếu X2 = 0: * Trạm 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30 * Trạm 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20 Vậy X1 = 20. Z = 8 * 20 + 3 * 0 = 160 * Nếu X1 = 0: * Trạm 2: 45X2 <= 900 => X2 <= 20 * Trạm 3: 25X2 <= 900 => X2 <= 36 Vậy X2 = 15 (do ràng buộc 1). Z = 8 * 0 + 3 * 15 = 45 * Xét trường hợp khác: giải hệ 30X1 + 45X2 = 900 và 45X1 + 25X2 = 900 * Nhân phương trình thứ nhất với 45 và phương trình thứ hai với 30, ta được: * 1350X1 + 2025X2 = 40500 * 1350X1 + 750X2 = 27000 * Trừ hai phương trình cho nhau: 1275X2 = 13500 => X2 = 10.588 * Thay X2 vào phương trình 1: 30X1 + 45 * 10.588 = 900 => 30X1 = 423.54 => X1 = 14.118 * Z = 8 * 14.118 + 3 * 10.588 = 112.944 + 31.764 = 144.708 So sánh các giá trị Z, ta thấy Z lớn nhất là 160 khi X1 = 20 và X2 = 0.

Câu 42:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Xác định độ nhạy của nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 2? (giờ)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định độ nhạy của nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 2, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính và phân tích kết quả. Bài toán có thể được mô hình hóa như sau: **Biến quyết định:** * X1: Số lượng iPhone 11 được lắp ráp. * X2: Số lượng iPhone 12 được lắp ráp. **Hàm mục tiêu:** Tối đa hóa lợi nhuận * Max Z = 8X1 + 3X2 (đơn vị: triệu đồng) **Ràng buộc:** * Trạm 1: 0X1 + 60X2 <= 15 * 60 (phút) => X2 <= 15 * Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 15 * 60 (phút) => 30X1 + 45X2 <= 900 * Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 15 * 60 (phút) => 45X1 + 25X2 <= 900 * X1, X2 >= 0 Giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phần mềm giải quy hoạch tuyến tính. Kết quả tối ưu sẽ cho biết số lượng iPhone 11 và iPhone 12 cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời cho biết giá trị bóng (shadow price) hoặc giá kép (dual price) của ràng buộc tại trạm 2. Giá trị bóng này chính là độ nhạy của nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 2, tức là lợi nhuận sẽ tăng thêm bao nhiêu nếu thời gian làm việc tại trạm 2 tăng thêm 1 đơn vị (ở đây là 1 phút). Để chuyển đổi sang giờ, ta cần nhân giá trị bóng (tính trên phút) với 60. Tuy nhiên, để xác định chính xác giá trị này mà không cần giải bài toán, ta chỉ có thể kết luận đây là một "Đáp án khác" vì cần thực hiện các phép tính cụ thể.

Câu 46:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây không phải là 1 phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Lời giải: