Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.
Sản phẩm | Trạm 1 | Trạm 2 | Trạm 3 |
iPhone 11 | 0 | 30 | 45 |
iPhone 12 | 60 | 45 | 25 |
Lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp đạt được là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần xây dựng mô hình quy hoạch tuyến tính để tối đa hóa lợi nhuận.
Gọi X1 là số lượng iPhone 11 và X2 là số lượng iPhone 12 được sản xuất.
Hàm mục tiêu (tối đa hóa lợi nhuận): Z = 8X1 + 3X2 (đơn vị: triệu đồng)
Các ràng buộc:
* Trạm 1: 0X1 + 60X2 <= 15 * 60 => 60X2 <= 900 => X2 <= 15
* Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 15 * 60 => 30X1 + 45X2 <= 900
* Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 15 * 60 => 45X1 + 25X2 <= 900
* X1, X2 >= 0
Giải hệ phương trình trên, ta cần tìm điểm tối ưu (X1, X2) sao cho Z lớn nhất.
Từ ràng buộc 1: X2 <= 15.
Xét các trường hợp:
* Nếu X2 = 0:
* Trạm 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30
* Trạm 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20
Vậy X1 = 20. Z = 8 * 20 + 3 * 0 = 160
* Nếu X1 = 0:
* Trạm 2: 45X2 <= 900 => X2 <= 20
* Trạm 3: 25X2 <= 900 => X2 <= 36
Vậy X2 = 15 (do ràng buộc 1). Z = 8 * 0 + 3 * 15 = 45
* Xét trường hợp khác: giải hệ 30X1 + 45X2 = 900 và 45X1 + 25X2 = 900
* Nhân phương trình thứ nhất với 45 và phương trình thứ hai với 30, ta được:
* 1350X1 + 2025X2 = 40500
* 1350X1 + 750X2 = 27000
* Trừ hai phương trình cho nhau: 1275X2 = 13500 => X2 = 10.588
* Thay X2 vào phương trình 1: 30X1 + 45 * 10.588 = 900 => 30X1 = 423.54 => X1 = 14.118
* Z = 8 * 14.118 + 3 * 10.588 = 112.944 + 31.764 = 144.708
So sánh các giá trị Z, ta thấy Z lớn nhất là 160 khi X1 = 20 và X2 = 0.
