Một nhà đầu tư đang cân nhắc giữa 3 phương án đó là đầu tư cho 3 dự án A, B và C. Lợi nhuận thu được từ mỗi phương án đầu tư phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng kinh tế trong tương lai. Nhà đầu tư đã phát triển 3 tình huống tăng trưởng kinh tế, cho thấy lợi nhuận từ mỗi phương án đầu tư, tương ứng với xác suất xảy ra của mỗi trường hợp. Thông tin này được trình bày trong bảng sau (ĐVT: $)

Các phương án	Tình hình tăng trưởng kinh tế
Chậm	Trung bình	Nhanh
Dự án A	-15,000	20,000	140,000
Dự án B	25,000	40,000	65,000
Dự án C	-150,000	50,000	90,000

Loại môi trường nào sau đây là môi trường ra quyết định trong bài toán này?

Bạn thường làm thêm bằng cách bán hoa hồng vào dịp 8/3 hàng năm. Giá vốn 1 bông hoa là 1200 đồng, và bạn bán ra với giá 10000 ngàn đồng/bông. Nếu không bán hết, bạn sẽ tặng cho bạn bè mình. Nhu cầu mua hoa hồng của khách hàng vào dịp 8/3 hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 120 bông hoa hồng là:

Phân xưởng An Bình sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Cả 2 loại sản phẩm đều qua 2 công đoạn sản xuất là chuẩn bị nguyên liệu và chế biến. Mỗi sản phẩm A cần có 5 giờ chuẩn bị và 3 giờ chế biến. Mỗi sản phẩm B cần có 7 giờ chuẩn bị và 2 giờ chế biến. Mỗi tuần, phân xưởng An Bình có sẵn 180 giờ chế biến và 300 giờ chuẩn bị nguyên liệu. Mỗi sản phẩm A và B có lợi nhuận lần lượt là \$30 và \$25. Mục tiêu của phân xưởng An Bình là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm A và B để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Công ty Hạnh Phúc đang thiết lập dự án xây kho chứa hàng. Dữ liệu dự án được cho như sau:

Chi phí rút ngắn/thời gian của công việc D là:

Một vựa chuyên cung cấp cà chua cho thị trường TP. HCM. Trung bình mỗi ngày vựa trên bán được 400 sọt cà chuA. Ngoài ra, có khoảng 85% xác suất bán được từ 350 đến 450 sọt cà chua (phân phối chuẩn). Mỗi sọt cà chua được bán với giá là 500 ngàn đồng và chi phí cho mỗi sọt là 200 ngàn đồng. Giả sử cuối mỗi ngày những sọt cà chua không bán được sẽ phải đem đi huỷ.

Xác suất bán được ít hơn hoặc bằng 420 sọt cà chua là:

Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Trong trường hợp khảo sát thị trường là bi quan, lợi nhuận kỳ vọng hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ là xấp xỉ: (triệu)

Công ty VietCom sau khi nghiên cứu thị trường đã dự đoán nhu cầu thị trường trong thời gian tới theo ba dự án sau: Có nhu cầu thấp xác suất là 0,25; nhu cầu vừa với xác suất 0,4 và nhu cầu cao với xác suất là 0,35. Công ty đề ra 3 phương án khác nhau để tăng công suất của mình: Làm thêm giờ, tuyển thêm người và làm ca 2. Lợi nhuận đạt được theo 3 phương án như sau: ($)

Giá trị kỳ vọng của phương án “Làm 2 ca” là bao nhiêu? ($)

Cho một dự án với các công việc, thứ tự và thời gian thực hiện như sau:

Độ lệch chuẩn của dự án là? (tuần)

Cho dự án với các thông số sau:

Theo kế hoạch bình thường, dự án có bao nhiêu đường găng?

Cho dự án với các thông số sau:

Đường găng của dự án theo kế hoạch bình thường?

Ông Nam đang dự định xây dựng một bệnh viện (BV) tư tại một tỉnh ở miền Trung và đứng trước hai phương án: Bệnh viện lớn và bệnh viện nhỏ. Nếu dân số tiếp tục tăng, BV lớn sẽ cho lợi nhuận hàng năm là 15 tỷ đồng, BV nhỏ sẽ cho lợi nhuận là 6 tỷ đồng. Trong trường hợp dân số không tăng, BV lớn sẽ lỗ mỗi năm là 8,5 tỷ đồng và BV nhỏ sẽ lỗ 4,5 tỷ đồng. Tiếc rằng ông Nam không có thông tin về dân số trong tương lai.

Giá trị so sánh của phương án “Bệnh viện nhỏ" theo tiêu chuẩn Maximin là (tỷ)