Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.
Độ lớn trạm xăng | Lạc quan (0,5) | Bi quan |
Nhỏ | 50 (triệu) | -10 |
Lơn | 200 | -80 |
Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.
Trong trường hợp khảo sát thị trường là bi quan, lợi nhuận kỳ vọng hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ là xấp xỉ: (triệu)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm của trạng thái thị trường (lạc quan hoặc bi quan) sau khi có kết quả khảo sát là bi quan. Sau đó, ta tính lợi nhuận kỳ vọng khi mở trạm xăng nhỏ dựa trên các xác suất hậu nghiệm này.
1. **Tính xác suất P(Lạc quan | Bi quan) và P(Bi quan | Bi quan):**
- P(Lạc quan) = 0.5 (xác suất thị trường lạc quan)
- P(Bi quan) = 0.5 (xác suất thị trường bi quan)
- P(Bi quan khảo sát | Lạc quan) = 1 - 0.6 = 0.4 (xác suất khảo sát bi quan khi thị trường lạc quan)
- P(Bi quan khảo sát | Bi quan) = 0.7 (xác suất khảo sát bi quan khi thị trường bi quan)
Sử dụng công thức Bayes:
- P(Lạc quan | Bi quan khảo sát) = [P(Bi quan khảo sát | Lạc quan) * P(Lạc quan)] / P(Bi quan khảo sát)
- P(Bi quan | Bi quan khảo sát) = [P(Bi quan khảo sát | Bi quan) * P(Bi quan)] / P(Bi quan khảo sát)
Tính P(Bi quan khảo sát):
P(Bi quan khảo sát) = P(Bi quan khảo sát | Lạc quan) * P(Lạc quan) + P(Bi quan khảo sát | Bi quan) * P(Bi quan)
P(Bi quan khảo sát) = (0.4 * 0.5) + (0.7 * 0.5) = 0.2 + 0.35 = 0.55
Vậy:
- P(Lạc quan | Bi quan khảo sát) = (0.4 * 0.5) / 0.55 = 0.2 / 0.55 ≈ 0.3636
- P(Bi quan | Bi quan khảo sát) = (0.7 * 0.5) / 0.55 = 0.35 / 0.55 ≈ 0.6364
2. **Tính lợi nhuận kỳ vọng khi mở trạm xăng nhỏ:**
Lợi nhuận kỳ vọng = P(Lạc quan | Bi quan khảo sát) * Lợi nhuận (Nhỏ, Lạc quan) + P(Bi quan | Bi quan khảo sát) * Lợi nhuận (Nhỏ, Bi quan)
Lợi nhuận kỳ vọng = (0.3636 * 50) + (0.6364 * -10) = 18.18 - 6.364 = 11.816 (triệu)
Tuy nhiên, chúng ta cần trừ đi chi phí khảo sát thị trường là 5 triệu.
Vậy lợi nhuận kỳ vọng sau khi trừ chi phí khảo sát là: 11.816 - 5 = 6.816 (triệu)
Kết quả này gần với đáp án A. 6,78.
