Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo trong cây quyết định trên là:

Câu 19:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45.Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo xấu trên cây là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giá trị kỳ vọng của nút quyết định ứng với trạng thái tự nhiên là dự báo xấu, ta cần xem xét các kết quả có thể xảy ra khi có dự báo xấu và xác suất của chúng.

Theo đề bài:
- Xác suất thị trường tốt khi dự báo xấu: P(Tốt | Dự báo xấu) = 0.1
- Xác suất thị trường xấu khi dự báo xấu: P(Xấu | Dự báo xấu) = 0.9

Nếu thị trường tốt, công ty lời 200 triệu đồng.
Nếu thị trường xấu, công ty lỗ 80 triệu đồng.

Giá trị kỳ vọng khi dự báo xấu (không tính chi phí nghiên cứu thị trường) là:
E(Dự báo xấu) = P(Tốt | Dự báo xấu) * (Lãi) + P(Xấu | Dự báo xấu) * (Lỗ)
E(Dự báo xấu) = 0.1 * 200 + 0.9 * (-80)
E(Dự báo xấu) = 20 - 72 = -52 triệu đồng.

Vì công ty phải trả 5 triệu cho việc nghiên cứu thị trường, nên giá trị kỳ vọng cuối cùng là:
E(Dự báo xấu, sau chi phí) = -52 - 5 = -57 triệu đồng

Tuy nhiên, trong các đáp án không có kết quả -57. Xem lại đề bài, có lẽ đã có sai sót trong quá trình tính toán hoặc trong các lựa chọn đáp án. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là -24,6 khi bỏ qua các yếu tố khác.

Tuy nhiên, tính toán lại theo một hướng khác, giả sử ta tính giá trị kỳ vọng *nếu* công ty quyết định xây dựng cửa hàng sau khi có dự báo xấu. Lúc này, giá trị kỳ vọng là -52 triệu. Ta so sánh nó với việc *không* xây dựng cửa hàng, mà sẽ có giá trị là 0. Do -52 < 0, công ty sẽ chọn không xây dựng cửa hàng. Trong trường hợp này, giá trị kỳ vọng của nút quyết định là 0. (Lưu ý rằng chúng ta vẫn phải trả 5 triệu chi phí nghiên cứu thị trường, nhưng chi phí này không ảnh hưởng đến giá trị kỳ vọng *của nút quyết định*).

Tuy nhiên, cách giải thích này vẫn không đưa ra đáp án phù hợp với các lựa chọn. Do đó, có thể có sai sót trong dữ liệu đầu vào hoặc các lựa chọn đáp án.

Xét trường hợp đề bài yêu cầu tìm giá trị kỳ vọng *trước* khi trừ chi phí nghiên cứu. Khi đó giá trị kỳ vọng ứng với trạng thái dự báo xấu sẽ là -52 triệu. Đáp án gần nhất là -24,6, không phù hợp.

Nếu đề bài hỏi giá trị kỳ vọng của việc thuê công ty nghiên cứu thị trường, thì phải tính toán EVSI (Expected Value of Sample Information). Tuy nhiên, đề bài không cho đủ dữ liệu để tính EVSI.

Vì không có đáp án nào khớp với tính toán, ta chọn đáp án gần nhất, nhưng cần lưu ý rằng có thể có sai sót trong đề bài hoặc các lựa chọn đáp án.

Câu 20:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Số biến trong bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được thiết lập để tối ưu hóa một hàm mục tiêu (trong trường hợp này là chi phí tối thiểu) dựa trên các biến quyết định và các ràng buộc. Các biến quyết định là các yếu tố mà chúng ta có thể điều chỉnh để đạt được mục tiêu. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định số kg thịt (T) và số kg bột (B) cần mua. Do đó, có hai biến quyết định là T và B.

Câu 21:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Ràng buộc về lượng vitamin 2 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho biết 1 kg thịt tạo ra 8 đơn vị Vitamin 2 và 1 kg bột tạo ra 9 đơn vị Vitamin 2. Một suất ăn cần ít nhất 10 đơn vị Vitamin 2. Vậy, ràng buộc về lượng Vitamin 2 sẽ là: 8T + 9B ≥ 10.

Câu 22:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Ràng buộc về lượng thịt và bột cần mua là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bài toán yêu cầu tìm số kg thịt (T) và bột (B) cần mua. Số lượng thịt và bột không thể là số âm, vì vậy T và B phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Phương án A: T + B > 0: Đúng là tổng số thịt và bột phải lớn hơn 0 để tạo ra một suất ăn, nhưng nó không đầy đủ vì không loại trừ trường hợp một trong hai có thể bằng 0.
Phương án B: T – B > 0: Biểu thức này không liên quan đến ràng buộc về số lượng thịt và bột cần mua. Nó chỉ ra rằng số lượng thịt phải lớn hơn số lượng bột, điều này không nhất thiết đúng.
Phương án C: T > 0 và B > 0: Điều này có nghĩa là cả thịt và bột đều phải có một lượng dương. Tuy nhiên, một trong hai có thể bằng 0 nếu chỉ cần sử dụng loại còn lại để đáp ứng yêu cầu về vitamin.
Phương án D: T ≥ 0 và B ≥ 0: Đây là đáp án chính xác vì nó thể hiện đúng ràng buộc về số lượng thịt và bột cần mua, tức là số lượng của chúng phải lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).

Câu 23:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả có các ràng buộc:

* 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
* 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
* T >= 0, B >= 0

Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta giải các hệ phương trình tạo bởi các đường thẳng biên:

1. Giao điểm của 10T + 6B = 9 và T = 0: Thay T = 0 vào phương trình thứ nhất, ta được 6B = 9 => B = 1.5. Vậy điểm này là (0, 1.5).
2. Giao điểm của 8T + 9B = 10 và B = 0: Thay B = 0 vào phương trình thứ hai, ta được 8T = 10 => T = 1.25. Vậy điểm này là (1.25, 0).
3. Giao điểm của 10T + 6B = 9 và 8T + 9B = 10: Giải hệ phương trình này:
* Nhân phương trình thứ nhất với 4: 40T + 24B = 36
* Nhân phương trình thứ hai với 5: 40T + 45B = 50
* Trừ phương trình trên cho phương trình dưới: 21B = 14 => B = 2/3
* Thay B = 2/3 vào phương trình 10T + 6B = 9: 10T + 6*(2/3) = 9 => 10T + 4 = 9 => 10T = 5 => T = 1/2
* Vậy điểm này là (0.5, 2/3) hay (0.5, 0.666...).

Kiểm tra các điểm này với các ràng buộc:

* (0, 1.5): 10(0) + 6(1.5) = 9 >= 9 (thỏa), 8(0) + 9(1.5) = 13.5 >= 10 (thỏa)
* (1.25, 0): 10(1.25) + 6(0) = 12.5 >= 9 (thỏa), 8(1.25) + 9(0) = 10 >= 10 (thỏa)
* (0.5, 2/3): 10(0.5) + 6(2/3) = 5 + 4 = 9 >= 9 (thỏa), 8(0.5) + 9(2/3) = 4 + 6 = 10 >= 10 (thỏa)

Trong các phương án đưa ra, ta thấy phương án B: T = 1.25, B = 0 là một đỉnh của miền nghiệm.
Phương án A: T = 0, B = 1.25 không đúng vì khi thay vào ràng buộc 8T + 9B >= 10 ta được 8(0) + 9(1.25) = 11.25 >= 10 (thỏa) nhưng lại không phải là giao điểm của các đường biên. Điểm đúng phải là (0, 1.5).
Các phương án C và D không liên quan đến các đỉnh đã tính được.

Câu 24:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Số biến trong bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải: