Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.
Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả có các ràng buộc:
* 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
* 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
* T >= 0, B >= 0
Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta giải các hệ phương trình tạo bởi các đường thẳng biên:
1. Giao điểm của 10T + 6B = 9 và T = 0: Thay T = 0 vào phương trình thứ nhất, ta được 6B = 9 => B = 1.5. Vậy điểm này là (0, 1.5).
2. Giao điểm của 8T + 9B = 10 và B = 0: Thay B = 0 vào phương trình thứ hai, ta được 8T = 10 => T = 1.25. Vậy điểm này là (1.25, 0).
3. Giao điểm của 10T + 6B = 9 và 8T + 9B = 10: Giải hệ phương trình này:
* Nhân phương trình thứ nhất với 4: 40T + 24B = 36
* Nhân phương trình thứ hai với 5: 40T + 45B = 50
* Trừ phương trình trên cho phương trình dưới: 21B = 14 => B = 2/3
* Thay B = 2/3 vào phương trình 10T + 6B = 9: 10T + 6*(2/3) = 9 => 10T + 4 = 9 => 10T = 5 => T = 1/2
* Vậy điểm này là (0.5, 2/3) hay (0.5, 0.666...).
Kiểm tra các điểm này với các ràng buộc:
* (0, 1.5): 10(0) + 6(1.5) = 9 >= 9 (thỏa), 8(0) + 9(1.5) = 13.5 >= 10 (thỏa)
* (1.25, 0): 10(1.25) + 6(0) = 12.5 >= 9 (thỏa), 8(1.25) + 9(0) = 10 >= 10 (thỏa)
* (0.5, 2/3): 10(0.5) + 6(2/3) = 5 + 4 = 9 >= 9 (thỏa), 8(0.5) + 9(2/3) = 4 + 6 = 10 >= 10 (thỏa)
Trong các phương án đưa ra, ta thấy phương án B: T = 1.25, B = 0 là một đỉnh của miền nghiệm.
Phương án A: T = 0, B = 1.25 không đúng vì khi thay vào ràng buộc 8T + 9B >= 10 ta được 8(0) + 9(1.25) = 11.25 >= 10 (thỏa) nhưng lại không phải là giao điểm của các đường biên. Điểm đúng phải là (0, 1.5).
Các phương án C và D không liên quan đến các đỉnh đã tính được.
