Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Câu 35:

Một công ty bất động sản tại TP.HCM đang cân nhắc giữa ba phương án đầu tư. Thông tin được trình bày trong bảng sau (đơn vị: USD)

Phương án đầu tư	Tốc độ tăng dân số
Chậm	Trung bình	Nhanh
Xây chung cư	-175.000	110.000	250.000
Xây cửa hàng	-115.000	130.000	175.000
Xây văn phòng	-120.000	150.000	200.000

Loại môi trường nào sau đây là môi trường ra quyết định trong bài toán này?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong bài toán này, công ty bất động sản phải ra quyết định lựa chọn phương án đầu tư (xây chung cư, cửa hàng, hoặc văn phòng) dựa trên các kịch bản khác nhau về tốc độ tăng dân số (chậm, trung bình, nhanh). Tuy nhiên, công ty không biết chắc chắn tốc độ tăng dân số nào sẽ xảy ra, mà chỉ có thể ước lượng các khả năng. Vì vậy, đây là môi trường ra quyết định trong điều kiện có rủi ro, vì các kết quả đầu tư gắn liền với các khả năng xảy ra của các trạng thái tự nhiên (tốc độ tăng dân số).

Câu 36:

Cho một dự án với các công việc, thứ tự và thời gian thực hiện như sau:

Công việc	Công việc trước	Thời gian
Lạc quan (a)	Thông thường (m)	Bi quan (b)
A	-	2	3	4
B	A	3	5	7
C	A	4	6	8
D	B	1	2	3
E	C	3	4	5
F	D	1	2	3
G	D	2	3	4
H	G	1	2	3
I	B, E	4	6	8
J	E, F, H	2	4	6
K	I	2	3	4

Thời gian dự trữ của công việc F là: (tuần)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm thời gian dự trữ của công việc F, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính thời gian kỳ vọng (TE) cho mỗi công việc:** Sử dụng công thức TE = (a + 4m + b) / 6 - A: (2 + 4*3 + 4) / 6 = 3 - B: (3 + 4*5 + 7) / 6 = 5 - C: (4 + 4*6 + 8) / 6 = 6 - D: (1 + 4*2 + 3) / 6 = 2 - E: (3 + 4*4 + 5) / 6 = 4 - F: (1 + 4*2 + 3) / 6 = 2 - G: (2 + 4*3 + 4) / 6 = 3 - H: (1 + 4*2 + 3) / 6 = 2 - I: (4 + 4*6 + 8) / 6 = 6 - J: (2 + 4*4 + 6) / 6 = 4 - K: (2 + 4*3 + 4) / 6 = 3 2. **Xác định đường găng (Critical Path):** Có nhiều đường đi có thể, chúng ta cần tìm đường đi dài nhất. - A-B-D-F-J = 3 + 5 + 2 + 2 + 4 = 16 - A-B-D-G-H-J = 3 + 5 + 2 + 3 + 2 + 4 = 19 - A-B-I-K = 3 + 5 + 6 + 3 = 17 - A-C-E-I-K = 3 + 6 + 4 + 6 + 3 = 22 - A-C-E-J = 3 + 6 + 4 + 4 = 17 Đường găng là A-C-E-I-K (hoặc A-C-E-J, nếu công việc I không cần thiết để đến K), có thời gian là 22. Trong đáp án lại không có dữ liệu đường găng để đi đến công việc F Nhận thấy công việc F nằm trên đường găng A-B-D-F-J. Ta có: * Thời gian sớm nhất để bắt đầu F (ES_F) là: ES_F = 3 (A) + 5 (B) + 2 (D) = 10 * Thời gian sớm nhất để hoàn thành F (EF_F) là: EF_F = ES_F + 2 (F) = 12 * Thời gian muộn nhất để hoàn thành dự án (LF) là 22 * Thời gian muộn nhất để hoàn thành J (LF_J) = 22 * Thời gian muộn nhất để bắt đầu J (LS_J) = 22 - 4 = 18 * Thời gian muộn nhất để hoàn thành F (LF_F) = 18 - thời gian thực hiện các công việc sau F(J) = 18 - 0 = 18 * Thời gian muộn nhất để bắt đầu F (LS_F) = 18 - 2 = 16 * Thời gian dự trữ của F = LS_F - ES_F = 16 - 10 = 6 Do đó, thời gian dự trữ của công việc F là 6.

Câu 37:

Một nông trại chuyên cung cấp nông sản chứa trong sọt cho thị trường rau quả tươi của TP. HCM. Chi phí cho mỗi sọt nông sản là 50 nghìn đồng và giá bản là 150 ngàn đồng/sọt. Vào cuối mỗi ngày, những sọt nông sản chưa bán hết sẽ được cung cấp cho một công ty chuyên sản xuất rau quả đông hộp gần đó với giá 30 ngàn đồng/sọt. Theo số liệu thống kê quá khứ, người ta thấy rằng xác suất mỗi ngày bán được 100, 200, và 300 sọt tương ứng là 30%, 40%, và 30%. Nếu không đủ nông sản để cung cấp nông trại sẽ mua lượng thiếu cần thiết đồ từ nông trại kế bên với giá mua lại là 120 ngàn đồng/sot. Giá trị lợi nhuận kỳ vọng khi nông trại mua về 200 sọt nông sản để bán là: (nghìn đồng)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số sọt bán được trong ngày. Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau: X 100 200 300 P(X) 0.3 0.4 0.3 Nông trại mua 200 sọt. * Nếu bán được 100 sọt: * Doanh thu: 100 * 150 = 15000 (nghìn đồng) * Chi phí: 200 * 50 = 10000 (nghìn đồng) * Giá trị còn lại của sọt không bán được: (200 - 100) * 30 = 3000 (nghìn đồng) * Lợi nhuận: 15000 - 10000 + 3000 = 8000 (nghìn đồng) * Nếu bán được 200 sọt: * Doanh thu: 200 * 150 = 30000 (nghìn đồng) * Chi phí: 200 * 50 = 10000 (nghìn đồng) * Lợi nhuận: 30000 - 10000 = 20000 (nghìn đồng) * Nếu bán được 300 sọt: * Doanh thu: 200 * 150 + (300-200) * 120 = 30000 + 12000 = 42000 (nghìn đồng) * Chi phí: 200 * 50 + (300 - 200) * 50 + (300-200)*120 = 10000 + 0 = 10000 (nghìn đồng chi phí mua sản phẩm) + 12000 (chi phí mua ngoài). *Lưu ý: Chi phí mua ban đầu là 200 sọt, vì bán không đủ nên mới mua thêm*. * Lợi nhuận: 42000 - 10000 - 12000= 20000 (nghìn đồng) Vậy lợi nhuận kỳ vọng là: 0.3 * 8000 + 0.4 * 20000 + 0.3 * 20000 = 2400 + 8000 + 6000 = 16400 (nghìn đồng). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán này. Để giải quyết sự khác biệt này, ta cần xem xét lại cách tính lợi nhuận trong trường hợp bán được 300 sọt. Khi đó, nông trại phải mua thêm 100 sọt với giá 120 nghìn đồng/sọt. Vậy chi phí sẽ là: 200*50 + 100*120 = 10000 + 12000 = 22000. Doanh thu là 300*150 = 45000. Lợi nhuận là 45000 - 22000 = 23000. Lợi nhuận kỳ vọng là: 0.3*8000 + 0.4*20000 + 0.3*23000 = 2400 + 8000 + 6900 = 17300 (nghìn đồng).

Câu 38:

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Phương án	Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
A	26	20	29
B	27	12	22
C	12	20	30
D	14	18	28

Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án được chọn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tiêu chuẩn Maximin (bi quan) chọn phương án có chi phí lớn nhất là nhỏ nhất. * Phương án A: Maximin = min(26, 20, 29) = 20 * Phương án B: Maximin = min(27, 12, 22) = 12 * Phương án C: Maximin = min(12, 20, 30) = 12 * Phương án D: Maximin = min(14, 18, 28) = 14 Vì 20 > 14 > 12, phương án A có Maximin lớn nhất. Vậy, theo tiêu chuẩn Maximin, phương án được chọn là A.

Câu 39:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để quyết định phương án tốt nhất khi kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, chúng ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) cho cả hai lựa chọn đầu tư lớn và đầu tư nhỏ, dựa trên xác suất điều kiện của thị trường (tốt hoặc xấu) khi biết kết quả nghiên cứu là xấu. Đầu tiên, ta cần xác định xác suất thị trường tốt và xấu khi kết quả nghiên cứu là xấu. Đề bài cho biết nếu kết quả nghiên cứu là xấu, xác suất thị trường xấu là 80%. Do đó, xác suất thị trường tốt là 1 - 80% = 20%. Tiếp theo, ta tính EV cho từng phương án: * **Đầu tư lớn:** * EV = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu) * EV = (0.20 * 300 triệu) + (0.80 * -150 triệu) = 60 triệu - 120 triệu = -60 triệu * **Đầu tư nhỏ:** * EV = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu) * EV = (0.20 * 200 triệu) + (0.80 * -70 triệu) = 40 triệu - 56 triệu = -16 triệu So sánh EV của hai phương án, ta thấy đầu tư nhỏ có EV cao hơn (-16 triệu > -60 triệu). Điều này có nghĩa là, dù cả hai phương án đều dự kiến lỗ, nhưng đầu tư nhỏ sẽ ít lỗ hơn. Do đó, trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu, nhóm bạn An nên chọn phương án đầu tư nhỏ.

Câu 40:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Lời giải: