Một đĩa tròn mỏng đồng chất bán kính R, khối lượng phân bồ đều, bị khoét một lỗ cũng có dạng hình tròn bán kính R/2. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của đĩa một đoạn R/2. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’ và cách tâm O một khoảng:
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
Trong bài toán này, bán kính R = 24cm, vậy khoảng cách từ khối tâm đến đáy là (3/8) * 24cm = 9cm.
Vậy đáp án đúng là D.
+ Vận tốc dài của vô lăng I và bánh xe II là bằng nhau: v1 = v2
+ \(\omega_1.R_1 = \omega_2.R_2\)
=> \(\omega_2 = \frac{\omega_1.R_1}{R_2} = \frac{720.10}{50} = 144 (vòng/phút)\)
Ta có:
- Mômen quán tính của khối cầu ban đầu (trước khi khoét) là I₁ = (2/5)mR²
- Thể tích khối cầu bị khoét là V' = (4/3)πr³ = (4/3)π(R/2)³ = (1/8) * (4/3)πR³ = V/8. Do đó, khối lượng của phần bị khoét là m' = m/8.
- Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' là I₂ = (2/5)m'(R/2)² = (2/5)(m/8)(R²/4) = mR²/80.
- Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua O là I₂' = I₂ + m'd² = mR²/80 + (m/8)(R/2)² = mR²/80 + mR²/32 = (2+5)/160 * mR² = 7mR²/160.
Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu là I = I₁ - I₂' = (2/5)mR² - 7mR²/160 = (64 - 7)/160 * mR² = 57mR²/160.
Vậy đáp án đúng là B. I = 57/160 mR²
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật II Newton cho cả vật m và trụ đặc. Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m.
Đối với vật m: m*g - T = m*a (1)
Đối với trụ đặc: T*R = I*γ, trong đó R là bán kính của trụ, I là moment quán tính của trụ, γ là gia tốc góc. Vì trụ đặc đồng chất, I = (1/2)*m0*R^2. γ = a/R. Do đó, T*R = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => m*g = a*(m + (1/2)*m0) => a = g*m / (m + (1/2)*m0)
Vậy đáp án đúng là B.
