Một đại lý bán vé máy bay A muốn ước lượng nhu cầu vé máy bay hãng hàng không Vietnam Airlines chiều TPHCM-Hà Nội. Nếu đặt trước, A được hưởng mức ứu đã từ Vietnam Airlines với mức giá 1 triệu/vé và bạn bán lại cho hành khách với mức giá 1.5triệu/vé. Vietnam Airlines không chấp nhận trả lại những vé không bán hết. Nhu cầu lượng mua của khách hàng tại đại lý A trong quá khứ được thống kê như sau:
Số hành khách | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
Số lần bán được | 50 | 20 | 20 | 30 | 30 | 10 | 40 |
Tìm số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm số ghế tối ưu mà đại lý A nên đặt mua trước, ta cần phân tích bài toán bằng phương pháp tối ưu hóa lợi nhuận kỳ vọng. Cụ thể, ta sẽ tính toán lợi nhuận biên (Marginal Profit - MP) và chi phí biên (Marginal Loss - ML) cho mỗi mức số lượng vé.
* **Lợi nhuận biên (MP):** Lợi nhuận thu được từ việc bán thêm một vé, ở đây là 1.5 triệu - 1 triệu = 0.5 triệu.
* **Chi phí biên (ML):** Chi phí mất đi khi không bán được một vé đã mua, ở đây là 1 triệu.
Ta tính xác suất tích lũy (Cumulative Probability) của nhu cầu:
| Số hành khách | Số lần bán được | Xác suất | Xác suất tích lũy |
|---|---|---|---|
| 30 | 50 | 50/200 = 0.25 | 0.25 |
| 31 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.35 |
| 32 | 20 | 20/200 = 0.10 | 0.45 |
| 33 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.60 |
| 34 | 30 | 30/200 = 0.15 | 0.75 |
| 35 | 10 | 10/200 = 0.05 | 0.80 |
| 36 | 40 | 40/200 = 0.20 | 1.00 |
Điều kiện tối ưu là ta nên mua thêm vé cho đến khi xác suất bán được vé đó lớn hơn hoặc bằng tỷ lệ giữa chi phí mất đi và tổng của lợi nhuận và chi phí (ML / (MP + ML)).
Trong trường hợp này: ML / (MP + ML) = 1 / (0.5 + 1) = 1/1.5 = 2/3 ≈ 0.67.
Ta so sánh xác suất tích lũy với 0.67:
* Tại 33 vé, xác suất tích lũy là 0.60 < 0.67.
* Tại 34 vé, xác suất tích lũy là 0.75 > 0.67.
Vậy số ghế tối ưu mà A nên đặt mua trước là 34.
