Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Nút trạng thái tự nhiên ứng với nhánh đầu tư vào quỹ A có giá trị là:

Câu 20:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Giá trị kỳ vọng khi có thông tin hoàn hảo trong cây quyết định trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Giá trị kỳ vọng khi có thông tin hoàn hảo là giá trị lớn nhất có thể đạt được trong mỗi trạng thái của thị trường, nhân với xác suất xảy ra của trạng thái đó.

- Thị trường tốt: Chọn quỹ A (10000)
- Thị trường bình thường: Chọn quỹ B (4000)
- Thị trường xấu: Chọn quỹ B (0)

Giá trị kỳ vọng khi có thông tin hoàn hảo = (0,2 * 10000) + (0,3 * 4000) + (0,5 * 0) = 2000 + 1200 + 0 = 3200

Câu 21:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45. Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Dựa trên kết quả tính toán của cây quyết định, ta nên:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) trong hai trường hợp: thuê công ty nghiên cứu thị trường và không thuê. Sau đó, so sánh hai giá trị này để đưa ra quyết định.

1. Trường hợp không thuê nghiên cứu thị trường:

* Giá trị kỳ vọng nếu thị trường tốt: 200 triệu đồng
* Giá trị kỳ vọng nếu thị trường xấu: -80 triệu đồng
* Xác suất thị trường tốt: 50% = 0.5
* Xác suất thị trường xấu: 50% = 0.5

EV (không thuê) = (0.5 * 200) + (0.5 * -80) = 100 - 40 = 60 triệu đồng

2. Trường hợp thuê nghiên cứu thị trường:

Chúng ta cần xem xét hai kịch bản: dự báo tốt và dự báo xấu.

* Nếu dự báo tốt:
* Chi phí thuê: 5 triệu đồng
* Xác suất thị trường tốt nếu dự báo tốt: 0.8
* Xác suất thị trường xấu nếu dự báo tốt: 0.2
* EV (dự báo tốt) = (0.8 * 200) + (0.2 * -80) - 5 = 160 - 16 - 5 = 139 triệu đồng
* Nếu dự báo xấu:
* Chi phí thuê: 5 triệu đồng
* Xác suất thị trường tốt nếu dự báo xấu: 0.1
* Xác suất thị trường xấu nếu dự báo xấu: 0.9
* EV (dự báo xấu) = (0.1 * 200) + (0.9 * -80) - 5 = 20 - 72 - 5 = -57 triệu đồng

* Xác suất dự báo tốt: 0.45
* Xác suất dự báo xấu: 0.55

EV (thuê) = (0.45 * 139) + (0.55 * -57) = 62.55 - 31.35 = 31.2 triệu đồng

So sánh:

* EV (không thuê) = 60 triệu đồng
* EV (thuê) = 31.2 triệu đồng

Vì 60 > 31.2, nên ta thấy rằng giá trị kỳ vọng khi không thuê nghiên cứu thị trường cao hơn so với việc thuê. Do đó, công ty nên quyết định không thuê nghiên cứu thị trường.

Câu 22:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45. Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Giá trị kỳ vọng của thông tin mẫu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Để tính giá trị kỳ vọng của thông tin mẫu (Expected Value of Sample Information - EVSI), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị kỳ vọng khi không có thông tin mẫu:
- Giá trị kỳ vọng = (0.5 * 200) + (0.5 * -80) = 100 - 40 = 60 triệu đồng.

2. Tính giá trị kỳ vọng khi có thông tin mẫu:
- Ta có các xác suất sau:
- P(Thị trường tốt | Dự báo tốt) = 0.8
- P(Thị trường xấu | Dự báo tốt) = 0.2
- P(Thị trường tốt | Dự báo xấu) = 0.1
- P(Thị trường xấu | Dự báo xấu) = 0.9
- P(Dự báo tốt) = 0.45
- P(Dự báo xấu) = 0.55

- Tính giá trị kỳ vọng khi dự báo tốt:
- EV(Dự báo tốt) = (0.8 * 200) + (0.2 * -80) = 160 - 16 = 144 triệu đồng.

- Tính giá trị kỳ vọng khi dự báo xấu:
- EV(Dự báo xấu) = (0.1 * 200) + (0.9 * -80) = 20 - 72 = -52 triệu đồng.

- Tính giá trị kỳ vọng có thông tin mẫu:
- EV(Có thông tin mẫu) = (0.45 * 144) + (0.55 * -52) = 64.8 - 28.6 = 36.2 triệu đồng.

- Vì đã trả 5 triệu cho công ty nghiên cứu thị trường, nên giá trị kỳ vọng sau khi trừ chi phí là: 36.2 - 5 = 31.2.

- Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính giá trị kỳ vọng của thông tin mẫu, nên ta cần tính EVSI.
- EVSI = Giá trị kỳ vọng khi có thông tin mẫu - Giá trị kỳ vọng khi không có thông tin mẫu.
- Ở đây cần xem xét EVSI = (0.45 * 144 + 0.55 * (-52)) - 60 = 36.2 - 60 = -23.8.
- Đây là giá trị kỳ vọng thuần. Nếu ta xét tới việc trả 5 triệu cho công ty nghiên cứu thị trường thì EVSI = 64.8 - 28.6 = 36.2. Vì có mất 5 triệu, nên ta có lựa chọn chỉ lấy phần tăng thêm (144-200)*0.45 + (-52 - (-80))*0.55 = (-56*0.45) + 28*0.55 = -25.2 + 15.4 = -9.8, hoặc (200- (-80)) = 280, * 0.45 *0.8 -80, (200 -(-80))*0.1 = 28, 280*0.55*0.9 = 138.6

Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong việc diễn giải đề bài hoặc các đáp án được đưa ra không chính xác. Nếu tính EVSI (giá trị tăng thêm nhờ thông tin mẫu), thì đáp án không khớp với các lựa chọn. Cách tính trên không đưa ra đáp án nào hợp lý từ các lựa chọn A,B,C,D,E.

Vì vậy, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 23:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Số biến trong bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tìm số lượng máy tính Anpha (A) và Beta (B) cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận. Số biến trong bài toán quy hoạch tuyến tính chính là số lượng các biến cần tìm để tối ưu hóa mục tiêu. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm A và B, do đó có 2 biến.

Câu 24:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm mục tiêu trong bài toán quy hoạch tuyến tính biểu diễn mục tiêu cần tối ưu (trong trường hợp này là tối đa hóa lợi nhuận). Với A là số máy tính Anpha và B là số máy tính Beta, lợi nhuận thu được từ việc bán A máy tính Anpha là 20A và lợi nhuận từ việc bán B máy tính Beta là 15B. Do đó, tổng lợi nhuận Z sẽ là 20A + 15B. Mục tiêu của bài toán là tìm các giá trị A và B sao cho Z đạt giá trị lớn nhất.

Câu 25:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Ràng buộc về số giờ hoàn thiện là:

Lời giải: