Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Phương trình của đường thẳng nào sau đây là phương trình đường đồng lợi nhuận của bài toán quy hoạch tuyến tính

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Ràng buộc về số máy tính Anpha và máy tính Beta là:

Để hoàn thành dự án cải tiến mẫu mã sản phẩm, công ty Thanh Phong xác định 7 công việc liên quan từ A đến G với dữ liệu được cho trong bảng sau:

Đường găng của dự án là:

PERT là chữ viết tắt bằng tiếng Anh của từ nào sau đây:

Để hoàn thành dự án cải tiến mẫu mã sản phẩm, công ty Thanh Phong xác định 7 công việc liên quan từ A đến G với dữ liệu được cho trong bảng sau:

Thời gian hoàn thành dự án là:

Một công ty A chuyên sản xuất áo sơ mi có chi phí cố định hàng tháng là 120 triệu đồng. Biến phí của 1 cái áo là 80 ngàn đồng. Công ty nên sản xuất bao nhiêu cái áo để hòa vốn. Biết giá bán một cái áo là 200 ngàn đồng.

Công ty Z chuyên sản xuất các mặt hàng quà lưu niệm, quà tặng. Thông thường để tiết kiệm chi phí, công ty sẽ lên một kế hoạch sản xuất tập trung. Trong trường hợp có nhu cầu hay đòi hỏi thêm ngoài số lượng đã sản xuất, mỗi sản phẩm phát sinh mà khách hàng không được đáp ứng sẽ được công ty tặng 1 phiếu mua hàng trị giá 10\$ để họ mua sản phẩm thay thế khác. Nếu công ty sản xuất quá nhiều, sản phẩm dư thừa sẽ được bán cho các đại lý – nơi đồng ý giữ hàng trong vòng 6 tháng – với giá đã được chiết khấu chỉ còn 50\$ cho mỗi sản phẩm (bằng ½ chi phí sản xuất 1 sản phẩm). Gần đây, công ty Z đã đồng ý trả 200,000\$ để được phép sản xuất một sản phẩm lưu niệm độc đáo. Công ty dự kiến bán mỗi sản phẩm với giá 250\$. Bộ phận marketing dự đoán rằng nhu cầu thực tế sẽ bằng một trong các mức nhu cầu có thể xảy ra là: 20,000; 40,000; 60,000 hoặc 80,000 cái sản phẩm và xác suất của các nhu cầu này lần lượt là 0.2; 0.3; 0.4; 0.1.

Công ty nên lựa chọn phương án nào để sản xuất?

Anh Tâm và Cô Jenny cùng điều hành một doanh nghiệp cưng ứng vật tư xây dựng. Họ hiện đang có một đề nghị với mức giá \$50,000 để mua lại công ty. Họ đang do dự bởi vì họ tin rằng sẽ có sự gia tăng nhu cầu thị trường trong hai năm tới để cải thiện tình hình tài chính của họ. Nếu họ quyết định giữ lại công ty và không đồng ý bán vào lúc này thì người mua hiện tại vẫn sẽ sẵn sàng trả\$30,000 sau hai năm, bất kể tình hình. Anh Tâm và Cô Jenny phân tích rằng 2 năm tới có 60% cơ hội nhu cầu thị trường gia tăng, lúc đó họ sẽ đạt mức lợi nhuận \$75,000 hoặc có thể bán lại công ty cho một người mua khác với giá 60,000\$. Ngược lại nếu nhu cầu thị trường không tăng, họ sẽ đạt mức lợi nhuận là \$10,000. Trong trường hợp giữ lại công ty, giá trị kỳ vọng mà Anh Tâm và Cô Jenny có được sau 2 năm là: (1000\$)

Phân xưởng An Bình sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Cả 2 loại sản phẩm đều qua 2 công đoạn sản xuất là chuẩn bị nguyên liệu và chế biến. Mỗi sản phẩm A cần có 5 giờ chuẩn bị và 3 giờ chế biến. Mỗi sản phẩm B cần có 7 giờ chuẩn bị và 2 giờ chế biến. Mỗi tuần, phân xưởng An Bình có sẵn 180 giờ chế biến và 300 giờ chuẩn bị nguyên liệu. Mỗi sản phẩm A và B có lợi nhuận lần lượt là \$30 và \$25. Mục tiêu của phân xưởng An Bình là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm A và B để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Hàm mục tiêu của bài toán này là:

Mỗi buổi sáng, doanh nghiệp vận tải Phương Minh phải chọn tuyến đường cho xe tải của mình dựa trên tiêu chí cực tiểu thời gian di chuyển. Có 3 lộ trình để đi từ công ty đến đích với thời gian (phút) cho mỗi lộ trình tương ứng với trạng thái giao thông được trình bày ở bảng dưới.

Trong hai tháng vừa qua (60 ngày), doanh nghiệp Phương Minh thống kê được số ngày kẹt xe rất lâu và vừa phải tương ứng là 10 ngày và 20 ngày. Giả sử ghi nhận về tình trạng giao thông của 2 tháng vừa rồi đủ để đại diện cho các trạng thái giao thông.

Thời gian kỳ vọng mà xe tải của Phương Minh đi theo lộ trình B là: (phút)