Một cái vòm bán cầu kín hoàn toàn được xây dựng dưới đáy hồ nước sâu để quan sát. Cho R = 8 m và h = 40 m. Lực thủy tĩnh Pz tác dụng lên vòm là:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Để giải bài này, ta áp dụng điều kiện vật nổi: Trọng lượng của vật bằng lực đẩy Archimedes.
Thể tích của mẩu gỗ là: V = (0,5 m)³ = 0,125 m³.
Trọng lượng của mẩu gỗ là: P = V * d_gỗ = V * ρ_gỗ * g = 0,125 m³ * 200 kg/m³ * 10 N/kg = 250 N.
Gọi V_chìm là thể tích phần gỗ chìm dưới nước. Lực đẩy Archimedes tác dụng lên mẩu gỗ là: F_A = V_chìm * d_nước = V_chìm * ρ_nước * g = V_chìm * 1000 kg/m³ * 10 N/kg = V_chìm * 10000 N/m³.
Theo điều kiện vật nổi: P = F_A
⇒ 250 N = V_chìm * 10000 N/m³
⇒ V_chìm = 250 N / (10000 N/m³) = 0,025 m³.
Vậy thể tích phần gỗ chìm dưới nước là 0,025 m³.
Công thức tính độ dày thành xi lanh:
\( \Delta h = \frac{\rho \omega^2}{2g} (R_2^2 - R_1^2) \)
Trong đó:
- \( \rho \) là khối lượng riêng của gang lỏng.
- \( \omega = 2 \pi n \) là tốc độ góc (n là số vòng quay).
- \( g \) là gia tốc trọng trường.
- \( R_2 \) là bán kính ngoài.
- \( R_1 \) là bán kính trong.
Vì chiều cao H không đổi, nên sự khác biệt về độ dày thành xi lanh ở dưới và trên chủ yếu do sự khác biệt về áp suất gây ra bởi lực ly tâm khi khuôn quay. Sự khác biệt này tỉ lệ với bình phương tốc độ góc và hiệu bình phương bán kính. Do đó, độ dày ở dưới (nơi áp suất cao hơn do lực ly tâm) sẽ lớn hơn ở trên.
Ta có:\( n = 300 \) vòng/phút = 5 vòng/giây.
\( \omega = 2 \pi n = 2 \pi * 5 = 10 \pi \) rad/s.
Vì đường kính trong lớn nhất là d = 400 mm, suy ra bán kính trong \( R_1 = d/2 = 200 \) mm = 0.2 m.
Độ chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh xi lanh là:
\( \Delta p = \rho \omega^2 H (R_2 - R_1) \)
Sự khác biệt độ dày thành xi lanh giữa đáy và đỉnh là:
\( \Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{\rho \omega^2 H}{2g} \)
Tuy nhiên, để tính chính xác sự chênh lệch này, cần thêm thông tin về khối lượng riêng của gang lỏng và gia tốc trọng trường. Trong trường hợp này, ta có thể ước lượng dựa trên các thông tin đã cho và các đáp án.
Thông thường, độ dày thành dưới sẽ lớn hơn thành trên. Với các thông số đã cho và phạm vi các đáp án, phương án C (4 cm) có vẻ hợp lý nhất.
Tuy nhiên, không đủ dữ kiện để tính toán chính xác, nên đây là một ước lượng dựa trên kinh nghiệm và các thông số đã cho.
P₁ = (γ * H₁² * b) / 2 = (1000 * 9.81 * 6² * 4) / 2 = 706320 N = 706.32 kN
P₂ = (γ * H₂² * b) / 2 = (1000 * 9.81 * 4² * 4) / 2 = 313920 N = 313.92 kN
Áp lực tổng cộng tác dụng lên tường:
P = P₁ - P₂ = 706.32 - 313.92 = 392.4 kN
Điểm đặt của áp lực tổng hợp (khoảng cách từ đáy tường):
L = (P₁ * (H₁/3) - P₂ * (H₂/3)) / P = (706.32 * (6/3) - 313.92 * (4/3)) / 392.4 = (1412.64 - 418.56) / 392.4 = 994.08 / 392.4 ≈ 2.533 m
Vậy đáp án chính xác nhất là:
P = 392,4 kN; L ≈ 2,53 m (làm tròn thành 2,54m)
Phương án A chỉ mô tả lượng chất lỏng đi qua mặt cắt ướt, nhưng không đề cập đến yếu tố thời gian, do đó chưa đầy đủ.
Phương án B, ∫S u dS, là biểu thức toán học chính xác để tính lưu lượng, trong đó u là vận tốc dòng chảy và dS là phần tử diện tích trên mặt cắt ướt S. Tuy nhiên, nó không phải là định nghĩa bằng lời văn.
Phương án C chính xác vì nó bao gồm cả yếu tố thể tích và thời gian, khớp với định nghĩa của lưu lượng thể tích.
Phương án D sai vì có một đáp án chính xác.
Vậy đáp án đúng là C.
