Mối quan hệ giữa chi phí với tiến độ thực hiện dự án, có thể xảy ra:

Việc rút ngắn thời gian hoàn thành một dự án thường không chỉ thực hiện một hoặc hai lần, mà có thể cần nhiều lần điều chỉnh, tối ưu hóa quy trình, phân bổ lại nguồn lực, hoặc áp dụng các kỹ thuật quản lý dự án khác nhau. Vì vậy, đáp án C ("Hơn 2 lần") là đáp án chính xác nhất vì nó bao hàm khả năng dự án cần được rút ngắn nhiều lần để đạt được mục tiêu.

Để tìm phương án sai, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí để rút ngắn thời gian.

* Xác định đường găng:
* Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT. Có thể thấy có hai đường đi tiềm năng dài nhất: A-B-J và A-F-H-J.
* Thời gian hoàn thành dự án ban đầu: A(2) + B(4) + J(6) = 12 tháng hoặc A(2) + F(3) + H(1) + J(6) = 12 tháng.

* Rút ngắn thời gian và chi phí: Yêu cầu rút ngắn 5 tháng.
* Tháng 1: Rút ngắn J (chi phí thấp nhất trên cả hai đường găng, 4 tỷ/tháng).
* Tháng 2: Rút ngắn J (4 tỷ/tháng).
* Tháng 3: Rút ngắn J (4 tỷ/tháng).
* Đến đây, đường A-B-J chỉ có thể rút ngắn tối đa 3 tháng ở công việc J. Vì vậy ta cần xem xét rút ngắn các công việc khác song song trên hai đường găng.
* Tháng 4: Rút ngắn B (5 tỷ/tháng) và H (8 tỷ/tháng).
* Tháng 5: Rút ngắn H (8 tỷ/tháng).

* Kiểm tra các phương án:
* A. Rút ngắn 01 tháng của công việc B: Đúng (đã thực hiện để rút ngắn tổng thời gian)
* B. Rút ngắn 03 tháng của công việc J: Đúng (đã thực hiện để rút ngắn tổng thời gian).
* C. Rút ngắn 01 tháng của công việc H: Đúng (đã thực hiện để rút ngắn tổng thời gian).
* D. Rút ngắn 01 tháng của công việc F: Sai, ta rút ngắn H chứ không phải F.

Vậy, phương án sai là D.

Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích sơ đồ PERT và xác định các đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường dài nhất trong sơ đồ và xác định thời gian hoàn thành dự án tối thiểu. Việc rút ngắn dự án cần tập trung vào việc rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng.

Từ sơ đồ, ta thấy có 2 đường găng:

* Đường 1: A -> C -> E -> G (3 + 5 + 6 + 2 = 16 tuần)
* Đường 2: B -> D -> F -> G (4 + 4 + 6 + 2 = 16 tuần)

Để rút ngắn dự án 1 tuần, ta có các phương án sau:

1. Rút ngắn một công việc trên đường 1:
* Rút ngắn A (3 -> 2)
* Rút ngắn C (5 -> 4)
* Rút ngắn E (6 -> 5)
* Rút ngắn G (2 -> 1)
2. Rút ngắn một công việc trên đường 2:
* Rút ngắn B (4 -> 3)
* Rút ngắn D (4 -> 3)
* Rút ngắn F (6 -> 5)
* Rút ngắn G (2 -> 1)
3. Rút ngắn cả hai đường:
* Rút ngắn G (2 -> 1) (Công việc G nằm trên cả hai đường găng)
* Kết hợp rút ngắn một công việc trên đường 1 và một công việc trên đường 2 sao cho tổng thời gian rút ngắn bằng 1. Ví dụ: rút ngắn C 0.5 tuần và D 0.5 tuần.

Như vậy, để rút ngắn dự án 1 tuần, chúng ta cần có các phương án:

* Rút ngắn A
* Rút ngắn B
* Rút ngắn C
* Rút ngắn D
* Rút ngắn E
* Rút ngắn F
* Rút ngắn G.

Vậy có 7 phương án rút ngắn, nhưng theo yêu cầu của bài toán là đơn vị rút ngắn theo số nguyên của tuần thì có các phương án:

* Rút ngắn A
* Rút ngắn B
* Rút ngắn C
* Rút ngắn D
* Rút ngắn E
* Rút ngắn F
* Rút ngắn G.

Có thể rút ngắn G chung cho 2 đường găng, nhưng cũng có thể chọn rút ngắn 1 tuần từ đường A->C->E và hoặc 1 tuần từ đường B->D->F, nên suy ra câu trả lời C. 03 phương án rút ngắn là sai. Thật ra nếu chỉ rút ngắn công việc nằm trên 1 đường găng thì dự án vẫn không rút ngắn được vì đường găng còn lại không đổi.

* Rút ngắn G (2 -> 1) thì cả 2 đường găng đều giảm -> dự án rút ngắn 1 tuần (1 phương án)
* Rút ngắn A hoặc C hoặc E và rút ngắn B hoặc D hoặc F => tổng 3x3=9 phương án. Trong 9 phương án có 3 phương án mà tổng chi phí là thấp nhất.

Do đề bài chỉ hỏi *số* phương án chứ không hỏi *phương án nào*, nên câu trả lời là D. 04 phương án rút ngắn là phù hợp nhất: (A;B), (C;D), (E;F) và (G).

Phân tích sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique) để xác định sơ đồ nào thể hiện đúng mối quan hệ giữa các công việc trong dự án:

- Công việc A bắt đầu ngay từ đầu.
- Công việc B bắt đầu ngay.
- Công việc C diễn ra sau A.
- Công việc D bắt đầu ngay.
- Công việc E diễn ra sau B và C.

Sơ đồ 3 thể hiện đúng mối quan hệ này:

- A, B, D bắt đầu đồng thời.
- C phụ thuộc vào A.
- E phụ thuộc vào cả B và C.

Trong những năm 1950, hai thành tựu quan trọng nhất trong quản trị dự án là sự phát triển của PERT (Program Evaluation and Review Technique - Kỹ thuật ước tính và đánh giá chương trình) và CPM (Critical Path Method - Phương pháp đường găng). Do đó, đáp án B là chính xác. Các đáp án còn lại không đúng vì:
- A: Biểu đồ Gantt được phát triển trước những năm 1950.
- C: IPMA được thành lập sau năm 1950.
- D: Quản trị chất lượng toàn diện được ứng dụng rộng rãi hơn trong các thập kỷ sau đó.