Lực tương tác giữa hai viên bi nhỏ nhiễm điện sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng điện tích của mỗi viên gấp đôi và giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa?
Đáp án đúng: D
Theo định luật Coulomb, lực tương tác giữa hai điện tích tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Khi tăng điện tích mỗi viên bi lên gấp đôi, tích độ lớn điện tích tăng lên 4 lần. Khi giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa, bình phương khoảng cách giảm đi 4 lần. Do đó, lực tương tác tăng lên 4 * 4 = 16 lần.
Câu hỏi liên quan
Ta có:
- Khoảng cách từ A(5, 0) đến gốc tọa độ O(0, 0) là OA = √(5² + 0²) = 5.
- Khoảng cách từ B(-2, -3) đến gốc tọa độ O(0, 0) là OB = √((-2)² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13.
Vì OA > OB, suy ra OA² > OB². Do đó, EA < EB.
- k là hằng số điện, k ≈ 9.10^9 Nm²/C²
- λ là mật độ điện dài
- R là bán kính của cung tròn
- α là góc chắn cung (tính bằng radian)
Trong trường hợp này:
- R = 20 cm = 0.2 m
- λ = 6.10^-14 C/m
- Góc mở = 60 độ = π/3 radian
Vậy, α/2 = π/6 radian
Tính toán:
E = (2 * 9.10^9 * 6.10^-14 / 0.2) * sin(π/6)
E = (2 * 9.10^9 * 6.10^-14 / 0.2) * 0.5
E = (54.10^-5) * 0.5
E = 27.10^-5 V/m = 2.7 * 10^-4 V/m. Tuy nhiên, đáp án này không khớp với bất kỳ đáp án nào được cung cấp. Có lẽ có một sai sót trong các phương án trả lời hoặc trong dữ liệu đề bài.
Nếu góc mở là 600 độ (tức là 600 * π / 180 = 10π/3 radian), điều này không có nghĩa lý về mặt hình học (vì một vòng tròn chỉ có 2π radian). Do đó, có lẽ có một lỗi đánh máy và góc mở thực sự là 60 độ (π/3 radian). Với góc mở 60 độ thì kết quả tính toán không khớp đáp án.
Xét đến các đáp án, ta thấy đáp án C có dạng tương tự kết quả tính toán và có thể là kết quả đúng nếu có sai sót nhỏ trong đề bài (ví dụ: sai số làm tròn hoặc sai số trong giá trị của λ). Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng với thông tin đề bài hiện tại, không thể khẳng định chắc chắn đáp án nào là đúng tuyệt đối. Cần kiểm tra lại dữ liệu đề bài để có kết quả chính xác nhất.
Xét vòng dây tròn tích điện đều, bán kính R, điện tích q. Gọi x là khoảng cách từ tâm O của vòng dây đến điểm đang xét trên trục vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Cường độ điện trường tại điểm đó được tính bởi công thức:
$$E = \frac{k|q|x}{(x^2 + R^2)^{3/2}}$$.
Khi x = 0 (tại tâm O), E = 0.
Khi x tiến đến vô cùng, E tiến đến 0.
Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta xét đạo hàm của E theo x:
$$\frac{dE}{dx} = k|q| \frac{(x^2 + R^2)^{3/2} - x \cdot \frac{3}{2} (x^2 + R^2)^{1/2} \cdot 2x}{(x^2 + R^2)^3} = k|q| \frac{(x^2 + R^2) - 3x^2}{(x^2 + R^2)^{5/2}} = k|q| \frac{R^2 - 2x^2}{(x^2 + R^2)^{5/2}}$$.
$$\frac{dE}{dx} = 0 \Leftrightarrow R^2 - 2x^2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{R}{\sqrt{2}}$$.
Vậy, khi x tăng từ 0 đến vô cùng, E tăng từ 0 đến giá trị cực đại tại $x = \frac{R}{\sqrt{2}}$ rồi giảm về 0.
Phương án C phù hợp với phân tích trên.
1. Cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều:
- Cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều vô hạn gây ra là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).
2. Lỗ thủng trên mặt phẳng:
- Lỗ thủng có thể được coi như là sự chồng chất của một mặt phẳng tích điện dương và một hình tròn tích điện âm với cùng mật độ điện.
- Tính cường độ điện trường do hình tròn tích điện âm gây ra tại điểm trên trục của nó. Công thức cường độ điện trường tại một điểm trên trục của một đĩa tròn tích điện đều là: E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa.
3. Áp dụng các giá trị đã cho:
- σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m²
- R = 20 cm = 0,2 m
- z = 5 cm = 0,05 m
- ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²
4. Tính cường độ điện trường do lỗ thủng gây ra:
- E_lỗ = - (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 * 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (1,7708 × 10⁻¹¹)) * (1 - 0,05 / √(0,04 + 0,0025))
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / √0,0425)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / 0,206155)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,2425)
- E_lỗ = - 50 * 0,7575
- E_lỗ ≈ - 37,875 V/m
Vì lỗ thủng tạo ra điện trường ngược hướng với điện trường của mặt phẳng tích điện đều, nên ta lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, mặc dù không chính xác.
Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, đáp án A (E = 12,1 V/m) có vẻ gần với một phần của quá trình tính toán (nếu bỏ qua bước cuối cùng). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Φ = (Q1 + Q2) / ε₀
Với Q1 = 8μC = 8 x 10⁻⁶ C và Q2 = -5μC = -5 x 10⁻⁶ C, ta có:
Q1 + Q2 = 8 x 10⁻⁶ C - 5 x 10⁻⁶ C = 3 x 10⁻⁶ C
ε₀ ≈ 8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²
Φ = (3 x 10⁻⁶ C) / (8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²) ≈ 3.4 x 10⁵ Nm²/C hay 3,4.10⁵ (Vm)
Vậy đáp án đúng là B.
