Từ tâm O đi theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vòng dây tròn tích điện đều ra rất xa, độ lớn cường độ điện trường E biến đổi theo qui luật nào?
Đáp án đúng: C
Xét vòng dây tròn tích điện đều, bán kính R, điện tích q. Gọi x là khoảng cách từ tâm O của vòng dây đến điểm đang xét trên trục vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Cường độ điện trường tại điểm đó được tính bởi công thức:
$$E = \frac{k|q|x}{(x^2 + R^2)^{3/2}}$$.
Khi x = 0 (tại tâm O), E = 0.
Khi x tiến đến vô cùng, E tiến đến 0.
Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta xét đạo hàm của E theo x:
$$\frac{dE}{dx} = k|q| \frac{(x^2 + R^2)^{3/2} - x \cdot \frac{3}{2} (x^2 + R^2)^{1/2} \cdot 2x}{(x^2 + R^2)^3} = k|q| \frac{(x^2 + R^2) - 3x^2}{(x^2 + R^2)^{5/2}} = k|q| \frac{R^2 - 2x^2}{(x^2 + R^2)^{5/2}}$$.
$$\frac{dE}{dx} = 0 \Leftrightarrow R^2 - 2x^2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{R}{\sqrt{2}}$$.
Vậy, khi x tăng từ 0 đến vô cùng, E tăng từ 0 đến giá trị cực đại tại $x = \frac{R}{\sqrt{2}}$ rồi giảm về 0.
Phương án C phù hợp với phân tích trên.
Câu hỏi liên quan
1. Cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều:
- Cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều vô hạn gây ra là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).
2. Lỗ thủng trên mặt phẳng:
- Lỗ thủng có thể được coi như là sự chồng chất của một mặt phẳng tích điện dương và một hình tròn tích điện âm với cùng mật độ điện.
- Tính cường độ điện trường do hình tròn tích điện âm gây ra tại điểm trên trục của nó. Công thức cường độ điện trường tại một điểm trên trục của một đĩa tròn tích điện đều là: E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa.
3. Áp dụng các giá trị đã cho:
- σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m²
- R = 20 cm = 0,2 m
- z = 5 cm = 0,05 m
- ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²
4. Tính cường độ điện trường do lỗ thủng gây ra:
- E_lỗ = - (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 * 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (1,7708 × 10⁻¹¹)) * (1 - 0,05 / √(0,04 + 0,0025))
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / √0,0425)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / 0,206155)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,2425)
- E_lỗ = - 50 * 0,7575
- E_lỗ ≈ - 37,875 V/m
Vì lỗ thủng tạo ra điện trường ngược hướng với điện trường của mặt phẳng tích điện đều, nên ta lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, mặc dù không chính xác.
Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, đáp án A (E = 12,1 V/m) có vẻ gần với một phần của quá trình tính toán (nếu bỏ qua bước cuối cùng). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.
Φ = (Q1 + Q2) / ε₀
Với Q1 = 8μC = 8 x 10⁻⁶ C và Q2 = -5μC = -5 x 10⁻⁶ C, ta có:
Q1 + Q2 = 8 x 10⁻⁶ C - 5 x 10⁻⁶ C = 3 x 10⁻⁶ C
ε₀ ≈ 8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²
Φ = (3 x 10⁻⁶ C) / (8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²) ≈ 3.4 x 10⁵ Nm²/C hay 3,4.10⁵ (Vm)
Vậy đáp án đúng là B.
Ta có: AB = √(BC2 - AC2) = √(52 - 32) = 4 cm = 0,04 m.
Do A là gốc điện thế nên VA = 0.
Điện thế tại B: VB - VA = -E.AB => VB = VA - E.AB = 0 - 5000.0,04 = -200 V.
Điện thế tại C: Vì AC vuông góc với đường sức điện nên VC = VA = 0.
Vậy VC = 0 V; VB = - 200 V.
Năng lượng của tụ điện được tính theo công thức:
W = (1/2) * C * U^2
Trong đó:
- W là năng lượng của tụ điện (J)
- C là điện dung của tụ điện (F)
- U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ (V)
Thay số vào công thức ta có:
W = (1/2) * 2 * 10^-6 * (20)^2 = 4 * 10^-4 J = 0,4 mJ
Vậy đáp án đúng là D.
