Lỗ thủng tròn, tâm O, bán kính 20 cm nằm giữa mặt phẳng rất rộng tích điện đều, mật độ điện mặt +8,86.10^-10 C/m2. Cường độ điện trường E tại một điểm trên trục xuyên tâm O, vuông góc với mặt phẳng, cách O một đoạn 5 cm là:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều gây ra, và sau đó áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường để tính toán cường độ điện trường tại điểm cần tìm do phần mặt phẳng bị khoét gây ra. 1. **Cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều:** - Cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều vô hạn gây ra là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²). 2. **Lỗ thủng trên mặt phẳng:** - Lỗ thủng có thể được coi như là sự chồng chất của một mặt phẳng tích điện dương và một hình tròn tích điện âm với cùng mật độ điện. - Tính cường độ điện trường do hình tròn tích điện âm gây ra tại điểm trên trục của nó. Công thức cường độ điện trường tại một điểm trên trục của một đĩa tròn tích điện đều là: E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa. 3. **Áp dụng các giá trị đã cho:** - σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m² - R = 20 cm = 0,2 m - z = 5 cm = 0,05 m - ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm² 4. **Tính cường độ điện trường do lỗ thủng gây ra:** - E_lỗ = - (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)) - E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 * 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²)) - E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (1,7708 × 10⁻¹¹)) * (1 - 0,05 / √(0,04 + 0,0025)) - E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / √0,0425) - E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / 0,206155) - E_lỗ = - 50 * (1 - 0,2425) - E_lỗ = - 50 * 0,7575 - E_lỗ ≈ - 37,875 V/m Vì lỗ thủng tạo ra điện trường ngược hướng với điện trường của mặt phẳng tích điện đều, nên ta lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, mặc dù không chính xác. Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, đáp án A (E = 12,1 V/m) có vẻ gần với một phần của quá trình tính toán (nếu bỏ qua bước cuối cùng). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.