Dây mảnh hình vòng cung, bán kính R = 20 cm, góc mở: 600, tích điện đều, mật độ điện dài λ = 6.10^-14 C/m. Độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều gây ra, và sau đó áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường để tính toán cường độ điện trường tại điểm cần tìm do phần mặt phẳng bị khoét gây ra.

1. Cường độ điện trường do mặt phẳng tích điện đều:
- Cường độ điện trường do một mặt phẳng tích điện đều vô hạn gây ra là E = σ / (2ε₀), trong đó σ là mật độ điện mặt và ε₀ là hằng số điện môi (ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²).

2. Lỗ thủng trên mặt phẳng:
- Lỗ thủng có thể được coi như là sự chồng chất của một mặt phẳng tích điện dương và một hình tròn tích điện âm với cùng mật độ điện.
- Tính cường độ điện trường do hình tròn tích điện âm gây ra tại điểm trên trục của nó. Công thức cường độ điện trường tại một điểm trên trục của một đĩa tròn tích điện đều là: E = (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²)), trong đó z là khoảng cách từ tâm đĩa đến điểm đang xét và R là bán kính của đĩa.

3. Áp dụng các giá trị đã cho:
- σ = 8,86 × 10⁻¹⁰ C/m²
- R = 20 cm = 0,2 m
- z = 5 cm = 0,05 m
- ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² C²/Nm²

4. Tính cường độ điện trường do lỗ thủng gây ra:
- E_lỗ = - (σ / (2ε₀)) * (1 - z / √(R² + z²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (2 * 8,854 × 10⁻¹²)) * (1 - 0,05 / √(0,2² + 0,05²))
- E_lỗ = - (8,86 × 10⁻¹⁰ / (1,7708 × 10⁻¹¹)) * (1 - 0,05 / √(0,04 + 0,0025))
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / √0,0425)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,05 / 0,206155)
- E_lỗ = - 50 * (1 - 0,2425)
- E_lỗ = - 50 * 0,7575
- E_lỗ ≈ - 37,875 V/m

Vì lỗ thủng tạo ra điện trường ngược hướng với điện trường của mặt phẳng tích điện đều, nên ta lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, mặc dù không chính xác.

Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, đáp án A (E = 12,1 V/m) có vẻ gần với một phần của quá trình tính toán (nếu bỏ qua bước cuối cùng). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án.

Theo định lý Gauss, thông lượng điện trường qua một mặt kín (S) bằng tổng điện tích bên trong mặt kín đó chia cho hằng số điện môi chân không (ε₀). Trong trường hợp này, mặt kín (S) chứa hai điện tích Q1 và Q2. Do đó, thông lượng điện trường qua mặt (S) được tính bằng công thức:

Φ = (Q1 + Q2) / ε₀

Với Q1 = 8μC = 8 x 10⁻⁶ C và Q2 = -5μC = -5 x 10⁻⁶ C, ta có:

Q1 + Q2 = 8 x 10⁻⁶ C - 5 x 10⁻⁶ C = 3 x 10⁻⁶ C

ε₀ ≈ 8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²

Φ = (3 x 10⁻⁶ C) / (8.854 x 10⁻¹² C²/Nm²) ≈ 3.4 x 10⁵ Nm²/C hay 3,4.10⁵ (Vm)

Vậy đáp án đúng là B.

Điện trường gây bởi một tấm điện môi phẳng rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ điện khối ρ, có bề dày d, tại một điểm nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng của tấm điện môi, có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó và được tính bởi công thức: E = ρd / (2ε₀). Do tấm điện môi phẳng, khá rộng, hai mặt song song và cách đều mặt phẳng Oxy, điểm M(2; 5; 0) nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng của tấm điện môi. Vậy, cường độ điện trường tại điểm M là E = ρd / (2ε₀). Vậy đáp án đúng là C.