Khi tính lún theo phương pháp phân tầng cộng lún, nền đất được chia thành các lớp phân tố mỏng để trong từng lớp phân tố:

Công thức tính độ lún cố kết:
S = a0 * H * p = 0.25*10^-3 * 4.4 * 10^3 * 180 = 198 mm
Trong đó:
- a0 là hệ số nén tương đối (m2/kN)
- H là chiều dày lớp đất sét (m)
- p là độ tăng ứng suất hữu hiệu (kPa hay kN/m2)

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính toán ứng suất tăng thêm do lớp đất cát san lấp gây ra:
Δσ = γ_c * H_c = 20 kN/m³ * 4 m = 80 kN/m²

2. Tính toán độ lún ban đầu (S_t) của lớp đất sét:
S_t = a₀ * H * Δσ = 0.000264 m²/kN * 6 m * 80 kN/m² = 0.12672 m = 12.672 cm

3. Tính toán độ lún sau 9 tháng (S₉) khi độ cố kết đạt 67.7%:
S₉ = U * S_t = 0.677 * 12.672 cm = 8.578 cm

Vậy, sau 9 tháng, nền đất lún được khoảng 8.57 cm.

Do đó, đáp án C là đáp án chính xác nhất.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định loại đất: Đề bài cho biết đất là đất cố kết bình thường (Normally Consolidated Clay - NCC).
2. Tính toán độ lún: Vì đây là đất cố kết bình thường, ta sử dụng công thức tính lún cho đất cố kết bình thường:
S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / p0)
Trong đó:
* H là chiều dày lớp đất (8m = 800cm)
* Cc là chỉ số nén (0,3)
* e0 là hệ số rỗng ban đầu (1,1)
* p0 là áp lực hữu hiệu ban đầu tại giữa lớp đất.
* dp là gia tăng áp lực do tải trọng ngoài.
3. Tính áp lực hữu hiệu ban đầu (p0): Vì không có thông tin về trọng lượng riêng của đất, ta bỏ qua áp lực bản thân của đất và coi như áp lực ban đầu là không đáng kể so với áp lực gia tăng. Do đó ta sẽ sử dụng công thức tính lún gần đúng (Sử dụng gần đúng vì bỏ qua áp lực bản thân).
4. Tính toán độ lún theo thời gian: Ta cần kiểm tra xem sau 9 tháng, độ lún đã đạt đến bao nhiêu phần trăm. Sử dụng công thức Tv = Cv * t / H^2, trong đó Tv là hệ số thời gian, Cv là hệ số cố kết, t là thời gian, và H là chiều dày lớp đất (trong trường hợp thoát nước hai mặt, H bằng chiều dày lớp đất, trong trường hợp thoát nước một mặt, H bằng một nửa chiều dày lớp đất). Vì đề bài không nói rõ điều kiện thoát nước, ta giả sử thoát nước một mặt, nên H = 8m = 800cm.
Tv = (0.4 m^2/tháng * 9 tháng) / (8 m)^2 = 0.05625
Từ Tv, ta tra bảng hoặc sử dụng công thức gần đúng để tìm hệ số U (độ cố kết).
Vì Tv < 0.2, ta sử dụng công thức U ≈ √(4Tv/π) = √(4*0.05625/π) ≈ 0.267 hay 26.7%
Vậy sau 9 tháng, độ lún đạt khoảng 26.7% độ lún cuối cùng.
5. Tính độ lún cuối cùng (S_cuối): Do đất cố kết bình thường, áp lực tiền cố kết pc = 160kPa > p0 + dp = 0 + 100kPa, nên công thức tính lún là:
S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / pc). Ở đây cần xét 2 giai đoạn:
* Giai đoạn 1: p0 + dp <= pc, đất chịu nén lại
* Giai đoạn 2: p0 + dp > pc, đất bắt đầu lún nhiều hơn
Trong bài toán này, do bỏ qua áp lực bản thân (p0 = 0), và p = 100kPa < pc = 160kPa, ta sẽ tính lún theo công thức sau, tuy nhiên cách tính này chỉ mang tính tương đối do chúng ta bỏ qua áp lực bản thân của đất nền.
S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((0 + 100)/160) = (240/2.1) * log10(0.625) ≈ 114.29 * (-0.204) ≈ -23.31 cm. Do logarit âm nên cách tính này không phù hợp, cần xét đến áp lực bản thân.

Tuy nhiên, nếu ta bỏ qua áp lực tiền cố kết, coi như đất chịu nén dưới 100kPa, độ lún cuối cùng sẽ là:
S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((p0 + 100) / p0)
Giả sử p0 rất nhỏ so với 100kPa, thì log10((p0 + 100)/p0) ≈ log10(100/1) = 2.
S_cuối ≈ (240/2.1) * log10(100) = 114.29*2 = 228.57mm = 22.86cm.
Sau 9 tháng, độ lún là: S = 22.86 * 26.7% ≈ 6.11 cm.

So sánh với các đáp án, đáp án gần nhất là B. Tuy nhiên, việc bỏ qua áp lực bản thân và áp lực tiền cố kết làm cho kết quả có sai số lớn. Để có kết quả chính xác, cần có thêm thông tin về trọng lượng riêng của đất và áp lực bản thân.

Kết luận: Do thiếu thông tin và phải thực hiện các giả định, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, đáp án B (7.07 cm) là gần đúng nhất dựa trên các giả định đã nêu.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho nền đất sét. Vì nền đất sét có chiều dày h = 8m và có lớp đất sét bên dưới nên thoát nước ở một mặt, do đó chiều dài đường thoát nước H = h = 8m.

Công thức tính thời gian cố kết:

t = (T * H^2) / Cv

Trong đó:

* t: thời gian cố kết
* T: hệ số thời gian, phụ thuộc vào độ cố kết U
* H: chiều dài đường thoát nước
* Cv: hệ số cố kết

Với Ut = 40%, theo biểu đồ quan hệ giữa Ut và T của Taylor (hoặc có thể tra bảng), ta có T ≈ 0,126.

Thay các giá trị vào công thức:

t = (0,126 * 8^2) / 0,4 = (0,126 * 64) / 0,4 = 20,16 tháng

Vậy, thời gian cần thiết để đạt độ cố kết Ut = 40% là khoảng 20,16 tháng. Đáp án gần nhất là 20,09 tháng.