Cho một nền đất sét mềm, bão hòa nước có: hệ số nén tương đối a₀ = 0,000264m² /kN; hệ số cố kết C_v = 0,36 m² /tháng; chiều dày H = 6m; nền đất thoát nước 2 biên. Bên trên lớp đất này là một lớp đất cát san lấp dày H_c= 4m có γ_c = 20kN/m³. Nền đất có độ cố kết là 67,7% sau 9 tháng nền đất lún được:

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định loại đất: Đề bài cho biết đất là đất cố kết bình thường (Normally Consolidated Clay - NCC).
2. Tính toán độ lún: Vì đây là đất cố kết bình thường, ta sử dụng công thức tính lún cho đất cố kết bình thường:
S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / p0)
Trong đó:
* H là chiều dày lớp đất (8m = 800cm)
* Cc là chỉ số nén (0,3)
* e0 là hệ số rỗng ban đầu (1,1)
* p0 là áp lực hữu hiệu ban đầu tại giữa lớp đất.
* dp là gia tăng áp lực do tải trọng ngoài.
3. Tính áp lực hữu hiệu ban đầu (p0): Vì không có thông tin về trọng lượng riêng của đất, ta bỏ qua áp lực bản thân của đất và coi như áp lực ban đầu là không đáng kể so với áp lực gia tăng. Do đó ta sẽ sử dụng công thức tính lún gần đúng (Sử dụng gần đúng vì bỏ qua áp lực bản thân).
4. Tính toán độ lún theo thời gian: Ta cần kiểm tra xem sau 9 tháng, độ lún đã đạt đến bao nhiêu phần trăm. Sử dụng công thức Tv = Cv * t / H^2, trong đó Tv là hệ số thời gian, Cv là hệ số cố kết, t là thời gian, và H là chiều dày lớp đất (trong trường hợp thoát nước hai mặt, H bằng chiều dày lớp đất, trong trường hợp thoát nước một mặt, H bằng một nửa chiều dày lớp đất). Vì đề bài không nói rõ điều kiện thoát nước, ta giả sử thoát nước một mặt, nên H = 8m = 800cm.
Tv = (0.4 m^2/tháng * 9 tháng) / (8 m)^2 = 0.05625
Từ Tv, ta tra bảng hoặc sử dụng công thức gần đúng để tìm hệ số U (độ cố kết).
Vì Tv < 0.2, ta sử dụng công thức U ≈ √(4Tv/π) = √(4*0.05625/π) ≈ 0.267 hay 26.7%
Vậy sau 9 tháng, độ lún đạt khoảng 26.7% độ lún cuối cùng.
5. Tính độ lún cuối cùng (S_cuối): Do đất cố kết bình thường, áp lực tiền cố kết pc = 160kPa > p0 + dp = 0 + 100kPa, nên công thức tính lún là:
S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / pc). Ở đây cần xét 2 giai đoạn:
* Giai đoạn 1: p0 + dp <= pc, đất chịu nén lại
* Giai đoạn 2: p0 + dp > pc, đất bắt đầu lún nhiều hơn
Trong bài toán này, do bỏ qua áp lực bản thân (p0 = 0), và p = 100kPa < pc = 160kPa, ta sẽ tính lún theo công thức sau, tuy nhiên cách tính này chỉ mang tính tương đối do chúng ta bỏ qua áp lực bản thân của đất nền.
S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((0 + 100)/160) = (240/2.1) * log10(0.625) ≈ 114.29 * (-0.204) ≈ -23.31 cm. Do logarit âm nên cách tính này không phù hợp, cần xét đến áp lực bản thân.

Tuy nhiên, nếu ta bỏ qua áp lực tiền cố kết, coi như đất chịu nén dưới 100kPa, độ lún cuối cùng sẽ là:
S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((p0 + 100) / p0)
Giả sử p0 rất nhỏ so với 100kPa, thì log10((p0 + 100)/p0) ≈ log10(100/1) = 2.
S_cuối ≈ (240/2.1) * log10(100) = 114.29*2 = 228.57mm = 22.86cm.
Sau 9 tháng, độ lún là: S = 22.86 * 26.7% ≈ 6.11 cm.

So sánh với các đáp án, đáp án gần nhất là B. Tuy nhiên, việc bỏ qua áp lực bản thân và áp lực tiền cố kết làm cho kết quả có sai số lớn. Để có kết quả chính xác, cần có thêm thông tin về trọng lượng riêng của đất và áp lực bản thân.

Kết luận: Do thiếu thông tin và phải thực hiện các giả định, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, đáp án B (7.07 cm) là gần đúng nhất dựa trên các giả định đã nêu.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho nền đất sét. Vì nền đất sét có chiều dày h = 8m và có lớp đất sét bên dưới nên thoát nước ở một mặt, do đó chiều dài đường thoát nước H = h = 8m.

Công thức tính thời gian cố kết:

t = (T * H^2) / Cv

Trong đó:

* t: thời gian cố kết
* T: hệ số thời gian, phụ thuộc vào độ cố kết U
* H: chiều dài đường thoát nước
* Cv: hệ số cố kết

Với Ut = 40%, theo biểu đồ quan hệ giữa Ut và T của Taylor (hoặc có thể tra bảng), ta có T ≈ 0,126.

Thay các giá trị vào công thức:

t = (0,126 * 8^2) / 0,4 = (0,126 * 64) / 0,4 = 20,16 tháng

Vậy, thời gian cần thiết để đạt độ cố kết Ut = 40% là khoảng 20,16 tháng. Đáp án gần nhất là 20,09 tháng.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho nền đất sét. Vì nền đất sét có lớp đất sét ở dưới, ta sử dụng công thức cho trường hợp thoát nước một mặt.

Công thức tính thời gian cố kết (t) khi độ cố kết đạt Ut là:

t = (T_v * H²) / C_v

Trong đó:
* T_v là hệ số thời gian, phụ thuộc vào độ cố kết Ut.
* H là chiều dày lớp đất sét thoát nước một mặt (trong trường hợp này H = h = 8m).
* C_v là hệ số cố kết.

Với Ut = 80%, theo Cassagrande và Taylor, T_v ≈ 0.567

Thay số vào công thức:
t = (0.567 * 8²) / 0.4 = (0.567 * 64) / 0.4 = 36.288 / 0.4 = 90.72 tháng

Vậy thời gian cần thiết để đạt độ cố kết 80% là 90.72 tháng.

Định luật Mohr-Coulomb là định luật mô tả ứng xử phá hoại của vật liệu giòn, bao gồm cả đất. Nó sử dụng các thông số như lực dính (c) và góc ma sát trong (φ) để xác định sức chống cắt của đất. Các định luật còn lại không liên quan trực tiếp đến sức chống cắt:
- Định luật Darcy mô tả dòng chảy của chất lỏng qua môi trường xốp.
- Định luật thấm tầng liên quan đến quá trình thấm của chất lỏng.
- Định luật nén lún mô tả sự thay đổi thể tích của đất dưới tác dụng của tải trọng.