Một nền đất sét mềm bão hòa nước, dày h = 8m, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp p = 100kPa. Khi thí nghiệm nén cố kết nền đất có các thông số sau: Hệ số cố kết C_v= 0,4 m²/tháng; chỉ số nén C_c= 0,3; áp lực tiền cố kết p_c = 160kPa; hệ số rỗng e_o = 1,1; đất cố kết bình thường. Nếu dưới nền đất sét yếu là lớp đất sét, thì độ lún của nền đất sau 9 tháng gần bằng:

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Xác định loại đất:** Đề bài cho biết đất là đất cố kết bình thường (Normally Consolidated Clay - NCC). 2. **Tính toán độ lún:** Vì đây là đất cố kết bình thường, ta sử dụng công thức tính lún cho đất cố kết bình thường: S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / p0) Trong đó: * H là chiều dày lớp đất (8m = 800cm) * Cc là chỉ số nén (0,3) * e0 là hệ số rỗng ban đầu (1,1) * p0 là áp lực hữu hiệu ban đầu tại giữa lớp đất. * dp là gia tăng áp lực do tải trọng ngoài. 3. **Tính áp lực hữu hiệu ban đầu (p0):** Vì không có thông tin về trọng lượng riêng của đất, ta bỏ qua áp lực bản thân của đất và coi như áp lực ban đầu là không đáng kể so với áp lực gia tăng. Do đó ta sẽ sử dụng công thức tính lún gần đúng (Sử dụng gần đúng vì bỏ qua áp lực bản thân). 4. **Tính toán độ lún theo thời gian:** Ta cần kiểm tra xem sau 9 tháng, độ lún đã đạt đến bao nhiêu phần trăm. Sử dụng công thức Tv = Cv * t / H^2, trong đó Tv là hệ số thời gian, Cv là hệ số cố kết, t là thời gian, và H là chiều dày lớp đất (trong trường hợp thoát nước hai mặt, H bằng chiều dày lớp đất, trong trường hợp thoát nước một mặt, H bằng một nửa chiều dày lớp đất). Vì đề bài không nói rõ điều kiện thoát nước, ta giả sử thoát nước một mặt, nên H = 8m = 800cm. Tv = (0.4 m^2/tháng * 9 tháng) / (8 m)^2 = 0.05625 Từ Tv, ta tra bảng hoặc sử dụng công thức gần đúng để tìm hệ số U (độ cố kết). Vì Tv < 0.2, ta sử dụng công thức U ≈ √(4Tv/π) = √(4*0.05625/π) ≈ 0.267 hay 26.7% Vậy sau 9 tháng, độ lún đạt khoảng 26.7% độ lún cuối cùng. 5. **Tính độ lún cuối cùng (S_cuối):** Do đất cố kết bình thường, áp lực tiền cố kết pc = 160kPa > p0 + dp = 0 + 100kPa, nên công thức tính lún là: S = (H * Cc) / (1 + e0) * log10((p0 + dp) / pc). Ở đây cần xét 2 giai đoạn: * Giai đoạn 1: p0 + dp <= pc, đất chịu nén lại * Giai đoạn 2: p0 + dp > pc, đất bắt đầu lún nhiều hơn Trong bài toán này, do bỏ qua áp lực bản thân (p0 = 0), và p = 100kPa < pc = 160kPa, ta sẽ tính lún theo công thức sau, tuy nhiên cách tính này chỉ mang tính tương đối do chúng ta bỏ qua áp lực bản thân của đất nền. S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((0 + 100)/160) = (240/2.1) * log10(0.625) ≈ 114.29 * (-0.204) ≈ -23.31 cm. Do logarit âm nên cách tính này không phù hợp, cần xét đến áp lực bản thân. Tuy nhiên, nếu ta bỏ qua áp lực tiền cố kết, coi như đất chịu nén dưới 100kPa, độ lún cuối cùng sẽ là: S_cuối = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log10((p0 + 100) / p0) Giả sử p0 rất nhỏ so với 100kPa, thì log10((p0 + 100)/p0) ≈ log10(100/1) = 2. S_cuối ≈ (240/2.1) * log10(100) = 114.29*2 = 228.57mm = 22.86cm. Sau 9 tháng, độ lún là: S = 22.86 * 26.7% ≈ 6.11 cm. So sánh với các đáp án, đáp án gần nhất là B. Tuy nhiên, việc bỏ qua áp lực bản thân và áp lực tiền cố kết làm cho kết quả có sai số lớn. Để có kết quả chính xác, cần có thêm thông tin về trọng lượng riêng của đất và áp lực bản thân. **Kết luận:** Do thiếu thông tin và phải thực hiện các giả định, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, đáp án B (7.07 cm) là gần đúng nhất dựa trên các giả định đã nêu.