Khi dùng thước thép đo dài, sai số do sự dãn nở vì nhiệt của thước thuộc loại sai số:

Để tính sai số trung phương một lần đo của đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. **Tính giá trị trung bình của các lần đo:** Giá trị trung bình = (520.30 + 520.40 + 520.50 + 520.60 + 520.70) / 5 = 520.50 m 2. **Tính sai số của từng lần đo:** - Sai số lần 1: 520.30 - 520.50 = -0.20 m - Sai số lần 2: 520.40 - 520.50 = -0.10 m - Sai số lần 3: 520.50 - 520.50 = 0.00 m - Sai số lần 4: 520.60 - 520.50 = 0.10 m - Sai số lần 5: 520.70 - 520.50 = 0.20 m 3. **Tính bình phương sai số của từng lần đo:** - (-0.20)^2 = 0.04 m^2 - (-0.10)^2 = 0.01 m^2 - (0.00)^2 = 0.00 m^2 - (0.10)^2 = 0.01 m^2 - (0.20)^2 = 0.04 m^2 4. **Tính tổng bình phương sai số:** Tổng = 0.04 + 0.01 + 0.00 + 0.01 + 0.04 = 0.10 m^2 5. **Tính sai số trung phương (RMS - Root Mean Square) của một lần đo:** Sai số trung phương = sqrt(Tổng / (n - 1)), với n là số lần đo. Sai số trung phương = sqrt(0.10 / (5 - 1)) = sqrt(0.10 / 4) = sqrt(0.025) = 0.1581 m 6. **Đổi sang đơn vị cm:** 0.1581 m = 15.81 cm Vậy sai số trung phương một lần đo của đoạn thẳng AB là +15,8 cm.

Để tìm giá trị xác suất nhất (nguy = m) của kết quả đo, ta cần tính trung bình gia quyền của các lần đo, với trọng số là số lần đo tương ứng. Công thức tính trung bình gia quyền: X = (Σ (Xi * Pi)) / Σ Pi Trong đó: Xi là giá trị đo ở lần đo thứ i. Pi là số lần đo tương ứng với lần đo thứ i. Áp dụng vào bài toán: X = (63°00'42" * 12 + 63°00'18" * 10 + 63°00'34" * 32) / (12 + 10 + 32) X = (756°08'24" + 630°03'00" + 2016°17'28") / 54 X = 3402°28'52" / 54 X ≈ 63°00'31" Vậy, giá trị xác suất nhất của kết quả đo là 63°00'31".

Để tính sai số trung phương trọng số đơn vị, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính giá trị trung bình trọng số của góc β:** Gọi β̄ là giá trị trung bình trọng số. β̄ = (β₁*p₁ + β₂*p₂ + β₃*p₃) / (p₁ + p₂ + p₃) Trong đó: - β₁ = 63°00′42″, p₁ = 12 - β₂ = 63°00′18″, p₂ = 10 - β₃ = 63°00′34″, p₃ = 32 β̄ = (63°00′42″ * 12 + 63°00′18″ * 10 + 63°00′34″ * 32) / (12 + 10 + 32) β̄ = (756°08′24″ + 630°03′00″ + 2016°17′28″) / 54 β̄ = 3402°28′52″ / 54 ≈ 63°00′33.19″ 2. **Tính các hiệu số (v):** v₁ = β̄ - β₁ = 63°00′33.19″ - 63°00′42″ = -8.81″ v₂ = β̄ - β₂ = 63°00′33.19″ - 63°00′18″ = 15.19″ v₃ = β̄ - β₃ = 63°00′33.19″ - 63°00′34″ = -0.81″ 3. **Tính tổng của (p*v²):** Σ(pv²) = p₁*v₁² + p₂*v₂² + p₃*v₃² Σ(pv²) = 12*(-8.81)² + 10*(15.19)² + 32*(-0.81)² Σ(pv²) = 12*77.6161 + 10*230.7361 + 32*0.6561 Σ(pv²) = 931.3932 + 2307.361 + 20.9952 = 3259.7494 4. **Tính sai số trung phương trọng số đơn vị (μ):** μ = ±√(Σ(pv²) / (n - 1)) Trong đó n là số lần đo = 3 μ = ±√(3259.7494 / (3 - 1)) μ = ±√(3259.7494 / 2) μ = ±√(1629.8747) ≈ ±40.37″ ≈ ±40" Vậy đáp án gần đúng nhất là A. ±41".

Góc bằng giữa hai hướng ngắm chính là góc hợp bởi hai hướng ngắm đó trong không gian. Các phương án khác mô tả các khái niệm liên quan đến hình chiếu hoặc mặt phẳng chứa hướng ngắm, nhưng không trực tiếp định nghĩa góc bằng giữa hai hướng ngắm.

Góc đứng V là góc hợp bởi hướng ngắm và mặt phẳng nằm ngang. Khi hướng ngắm nằm trên mặt phẳng nằm ngang thì góc đứng V bằng 0.