Cân bằng sơ bộ máy kinh vĩ ta làm như sau:

Để tính chiều dài AB, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ máy kinh vĩ đến mia dựa trên số đọc trên mia. Công thức tính khoảng cách D là: D = K * (T - D) * cos²(V), trong đó K là hằng số mia (thường là 100), T là số đọc chỉ trên, D là số đọc chỉ dưới, và V là góc đứng. Tuy nhiên, với góc đứng nhỏ, cos²(V) gần bằng 1, nên ta có thể bỏ qua. Trong trường hợp này, ta có: T = 2182 mm, D = 1680 mm, V = -2°30′15″. Vậy: D ≈ 100 * (2.182 - 1.680) = 100 * 0.502 = 50.2 m. Do đó, chiều dài AB xấp xỉ 50,2m. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất là 50,1 m.

Câu hỏi yêu cầu tính SSTP (Số số tuyệt đối trung bình) đo chiều dài AB. Dựa vào dữ liệu đề bài cho: T = 2182 mm, D = 1680 mm, G = 1931 mm. Ta có công thức tính chiều dài AB như sau: AB = K * (T - D) * cosV + (1 - K)* (2*G-(T+D)), trong đó: * K là hằng số khoảng cách (thường lấy K = 100). * V là góc đứng. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm SSTP (số số tuyệt đối trung bình), tức là sai số trung bình trong phép đo, không phải tính chiều dài AB. Các đáp án đưa ra có vẻ như là kết quả tính toán chiều dài, và đều có đơn vị là mm. Do đó, có thể hiểu nhầm ý của câu hỏi. Để tính SSTP, cần xem xét các sai số thành phần (đọc số trên mia, sai số góc đứng, sai số chiều cao máy), sau đó áp dụng công thức tính sai số lan truyền. Vì không có thông tin cụ thể về cách tính SSTP trong bài toán này, và các đáp án có vẻ như liên quan đến tính chiều dài AB, ta sẽ tính (T - D) trước để xem đáp án nào gần nhất T-D = 2182 - 1680 = 502mm Tuy nhiên cũng không có đáp án nào phù hợp. **Vậy, không có đáp án nào chính xác trong các lựa chọn đã cho.**

Để tính SSTP (Sai số trung phương) đo chênh cao, ta cần xem xét các nguồn sai số khác nhau và cách chúng ảnh hưởng đến kết quả đo. Công thức tính chênh cao là h = 1/2 * K * n * sin(2V) + i - g, trong đó K là hằng số mia, n là số đọc giữa (T - D), V là góc đứng, i là chiều cao máy, và g là số đọc giữa. Trong trường hợp này, ta có: T = 2182 mm D = 1680 mm G = 1931 mm V = -2°30′15″ i = 1.435 m = 1435 mm n = T - D = 2182 - 1680 = 502 mm Giả sử K = 100 (hằng số mia thông thường), ta có: h = 1/2 * 100 * 502 * sin(2 * (-2°30′15″)) + 1435 - 1931 h ≈ 1/2 * 100 * 502 * sin(-5.004°) + 1435 - 1931 h ≈ 1/2 * 100 * 502 * (-0.0872) + 1435 - 1931 h ≈ -2186.24 + 1435 - 1931 h ≈ -2682.24 mm Tuy nhiên, câu hỏi tập trung vào SSTP đo chênh cao, do đó ta cần xem xét các sai số thành phần: Sai số đọc mia: ±1 mm Sai số góc: ±40″ Sai số chiều cao máy: ±3 mm SSTP đo chênh cao sẽ phụ thuộc vào cách các sai số này lan truyền qua công thức tính h. Tuy nhiên, với các số liệu và công thức cho trước, việc tính toán chính xác SSTP đòi hỏi phải sử dụng phương pháp vi phân hoặc các kỹ thuật thống kê để ước lượng sự lan truyền sai số. Vì không có đủ thông tin chi tiết về cách tính SSTP và các sai số liên quan, ta không thể xác định chính xác đáp án chỉ dựa trên thông tin đã cho. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm và hiểu biết chung về đo đạc, SSTP thường nằm trong khoảng vài mm đến cm, tùy thuộc vào độ chính xác của thiết bị và quy trình đo. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là **A. 13mm** mặc dù không có cách tính toán trực tiếp nào dẫn đến kết quả này chỉ từ dữ kiện đề bài. Các đáp án còn lại có vẻ ít phù hợp hơn.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính độ cao giữa hai điểm khi đặt máy thủy chuẩn ở giữa: \(H_N = H_M + (a - b)\) trong đó: - \(H_N\) là độ cao điểm N. - \(H_M\) là độ cao điểm M. - a là số đọc mia sau (gv). - b là số đọc mia trước (g). Thay số vào công thức: \(H_N = 2.355 + (2.045 - 1.230) = 2.355 + 0.815 = 3.170\) m. Vậy, độ cao của điểm N là 3,170m.

Trong phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator), hình trụ được sử dụng để chiếu bề mặt Trái Đất lên mặt phẳng là hình trụ ngang. Kinh tuyến trục trong phép chiếu UTM nằm bên trong hình trụ. Do đó, khi chiếu, kinh tuyến trục (đường thẳng tiếp xúc với hình trụ) sẽ được chiếu lên mặt phẳng mà không bị biến dạng. Các kinh tuyến khác sẽ bị biến dạng.