Hệ thống các quỹ ngoài ngân sách và định chế phi lợi nhuận, phi thị trường gồm:

Giá hợp đồng tương lai (Future Price) được tính theo công thức: F = S * (1 + r) + Storage Costs, trong đó S là giá giao ngay (Spot Price), r là lãi suất phi rủi ro (risk-free rate) hay còn gọi là giá trị thời gian của tiền (time value of money). Trong trường hợp không có chi phí lưu kho, công thức trở thành F = S * (1 + r).

Trong bài toán này:
F = 1340 USD/ounce
S = 1300 USD/ounce
Thời gian = 6 tháng = 0.5 năm

Nếu không có chi phí lưu kho, ta có:
1340 = 1300 * (1 + r * 0.5)
1340/1300 = 1 + 0.5r
1.03077 = 1 + 0.5r
0.03077 = 0.5r
r = 0.03077 / 0.5 = 0.06154 = 6.154%

Vậy, giá trị thời gian của tiền là khoảng 6.15%/năm nếu không có chi phí lưu kho vàng. Phương án B gần đúng nhất. Tuy nhiên, phương án C chính xác hơn nếu đề bài cho rằng không có chi phí lưu kho. Do đó, phương án C là đáp án đúng nhất.

Giá lý thuyết của hợp đồng tương lai hàng hóa được tính dựa trên giá giao ngay của hàng hóa cơ sở, lãi suất phi rủi ro và chi phí lưu kho (nếu có). Độ biến động giá của hàng hóa cơ sở không trực tiếp được sử dụng trong công thức tính giá lý thuyết, mặc dù nó ảnh hưởng đến giá thị trường của hợp đồng tương lai.

Để xác định xem có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) hay không, chúng ta cần xem xét bất đẳng thức quyền chọn mua (call option) kiểu Châu Âu khi có cổ tức. Trong trường hợp này, bất đẳng thức là: C ≥ S0 - PV(K) - PV(D), trong đó:C là giá quyền chọn mua hiện tại (5 EUR).S0 là giá cổ phiếu hiện tại (64 EUR).PV(K) là giá trị hiện tại của giá thực hiện (K = 60 EUR).PV(D) là giá trị hiện tại của cổ tức dự kiến (0.8 EUR).

Tính toán PV(K):
PV(K) = K * e^(-rT) = 60 * e^(-0.10 * (4/12)) = 60 * e^(-0.0333) ≈ 60 * 0.9672 ≈ 58.03 EUR

Tính toán PV(D):
PV(D) = D * e^(-rt) = 0.8 * e^(-0.10 * (3/12)) = 0.8 * e^(-0.025) ≈ 0.8 * 0.9753 ≈ 0.78 EUR

Kiểm tra bất đẳng thức:
5 ≥ 64 - 58.03 - 0.78
5 ≥ 5.19

Bất đẳng thức không đúng (5 < 5.19), do đó có cơ hội arbitrage. Để khai thác cơ hội này, ta thực hiện các bước sau:

1. Bán khống cổ phiếu: Nhận 64 EUR.
2. Mua quyền chọn mua: Trả 5 EUR.
3. Mua trái phiếu không trả lãi cuống phiếu (zero-coupon bond) với kỳ hạn 4 tháng với giá trị hiện tại là 58.03 EUR: Điều này đảm bảo rằng khi đáo hạn, trái phiếu sẽ có giá trị bằng giá thực hiện (60 EUR). Trong thực tế, việc mua trái phiếu này tương đương với việc đầu tư một khoản tiền vào tài khoản ngân hàng để sau 4 tháng, số tiền đó sẽ thành 60 EUR.
4. Mua trái phiếu chiết khấu cho cổ tức (với giá trị hiện tại 0.78 EUR): Điều này đảm bảo chúng ta có đủ tiền để trả cổ tức khi nó được thanh toán sau 3 tháng. Tương tự như trên, việc mua trái phiếu này tương đương với việc đầu tư một khoản tiền để sau 3 tháng, số tiền đó sẽ thành 0.8 EUR.

Lợi nhuận ban đầu: 64 (từ bán khống cổ phiếu) - 5 (trả cho quyền chọn) - 58.03 (trả cho trái phiếu đáo hạn 4 tháng) - 0.78 (trả cho trái phiếu cổ tức) = 0.19 EUR.

Như vậy, đáp án đúng là bạn sẽ bán khống cổ phiếu, mua quyền chọn mua và mua trái phiếu không trả lãi cuống phiếu với kỳ hạn 4 tháng.

Hệ số phòng ngừa rủi ro (hedge ratio) được sử dụng để xác định số lượng hợp đồng tương lai cần thiết để phòng ngừa rủi ro cho một vị thế hiện tại. Hệ số này có thể âm hoặc dương, tùy thuộc vào mối tương quan giữa giá của tài sản cơ sở và giá của hợp đồng tương lai. Nó cũng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1, tùy thuộc vào độ nhạy cảm của vị thế phòng ngừa đối với sự thay đổi giá. Vì vậy, các nhận định A, B, C đều không chính xác. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.