Hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x+y)²⁵ là.

Xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bằng 11 và kết thúc bằng 00 có dạng 11xxxxxx00. Ta cần điền vào 6 vị trí x ở giữa bằng các bit 0 hoặc 1. Mỗi vị trí có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Vì vậy, có 2^6 = 64 cách điền 6 vị trí này.

Để giải bài toán này, ta cần liệt kê các xâu nhị phân độ dài 6 chứa 4 số 0 liên tiếp:

1. 000010

2. 000001

3. 100000

4. 010000

5. 000011

6. 110000

7. 100001

8. 010001

9. 001000

10. 100010

Như vậy, có tổng cộng 8 xâu thoả mãn điều kiện.

Tuy nhiên đáp án đúng phải là 10, ta phải xem xét lại

1. 0000XX: 000000, 000001, 000010, 000011 (4 trường hợp)
2. X0000X: 000000, 010000, 100000, 110000 (4 trường hợp)
3. XX0000: 000000, 000010, 000001, 110000, 010000, 100000 (2 trường hợp)

Sau khi kiểm tra, đáp án là 8 là chính xác. Có vẻ như khi đếm, đã bỏ sót một số trường hợp hoặc đếm trùng.

Tuy nhiên sau khi kiểm tra lại nhiều lần, nhận thấy các trường hợp sau thỏa mãn:

1. 100000
2. 010000
3. 001000
4. 000100
5. 000010
6. 000001
7. 110000
8. 000011

Như vậy đáp án đúng nhất là 8. Các xâu khác không thỏa mãn.

Sau cùng ta xét các trường hợp:

1. 0000xx: 00, 01, 10, 11 => 4
2. x0000x: 00, 01, 10, 11 => 4
3. xx0000: 00, 01, 10, 11 => 4

Nếu xét như trên thì sẽ trùng lặp 000000, do đó cách này không đúng.

Vậy nên đáp án là 8

Phân tích câu hỏi:

• X là một chữ số: Có 10 lựa chọn cho X (0, 1, 2, ..., 9).
• Y là một chữ cái: Có 26 lựa chọn cho Y (a, b, c, ..., z).
• Dãy có dạng XXYYY.

Tính toán:

• Số cách chọn XX là 10 x 10 = 10².
• Số cách chọn YYY là 26 x 26 x 26 = 26³.

Do đó, tổng số dãy được thành lập là 10² x 26³.

Vậy đáp án đúng là A.

Để quan hệ R thỏa mãn điều kiện aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn, ta cần kiểm tra từng cặp (a, b) trong các phương án. Hiệu a - b là chẵn khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

• Xét phương án A: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Các cặp (a, a) luôn thỏa mãn. Kiểm tra các cặp còn lại: 1-3=-2 (chẵn), 1-5=-4 (chẵn), 2-4=-2 (chẵn), 2-6=-4 (chẵn), 3-5=-2 (chẵn), 4-6=-2 (chẵn). Vậy phương án A đúng.
• Xét phương án B: R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,3), (1,5), (2,4), (2,6), (3,5), (4,6), (3,1) (5,1) (4,2) (6,2) (5,3) (6,4) nên sai.
• Xét phương án C: R = {(1, 3), (3,1), (1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}. Thiếu các cặp (1,1), (2,2) ... (6,6) nên sai.
• Xét phương án D: R = {((3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}. Sai.