Cho biết số phần tử của A1 + A2 + A3 nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi |Ai| là số phần tử của tập Ai, |Ai ∩ Aj| là số phần tử chung của hai tập Ai và Aj, và |A1 ∩ A2 ∩ A3| là số phần tử chung của cả ba tập. Theo nguyên lý bao gồm và loại trừ, ta có:
|A1 + A2 + A3| = |A1| + |A2| + |A3| - |A1 ∩ A2| - |A1 ∩ A3| - |A2 ∩ A3| + |A1 ∩ A2 ∩ A3|
Theo đề bài, ta có:
|A1| = |A2| = |A3| = 100
|A1 ∩ A2| = |A1 ∩ A3| = |A2 ∩ A3| = 50
|A1 ∩ A2 ∩ A3| = 10
Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
|A1 + A2 + A3| = 100 + 100 + 100 - 50 - 50 - 50 + 10 = 300 - 150 + 10 = 160
Vậy số phần tử của A1 + A2 + A3 là 160.