Nội dung của nguyên lý cộng phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B.

Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.

Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N(A+B ) = N(A) + N(B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B) = N(A) + N(B) – N(A+B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A.B ) = N(A).N(B)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Nguyên lý cộng (hay quy tắc cộng) phát biểu rằng nếu có hai tập hợp rời nhau A và B, thì số phần tử của hợp của chúng (A ∪ B) bằng tổng số phần tử của mỗi tập hợp. Ký hiệu N(A ∪ B) = N(A) + N(B). Trong các phương án, phương án B thể hiện chính xác nội dung này. Các phương án khác không đúng vì: - Phương án A đề cập đến nguyên lý Dirichlet. - Phương án C sai công thức, công thức đúng là N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B). - Phương án D đề cập đến quy tắc nhân, không phải quy tắc cộng.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Số các hoán vị lặp cấp m kiểu (k₁, k₂, ..,k_n) của n phần tử khác nhau được tính theo công thức:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức tính số hoán vị lặp cấp m kiểu (k₁, k₂, ..,k_n) của n phần tử khác nhau, trong đó m = k₁ + k₂ + ... + k_n, là:

C_m(k₁, k₂, ..., k_n) = m! / (k₁! * k₂! * ... * k_n!)

Trong đó:

* m là tổng số phần tử.
* k₁, k₂, ..., k_n là số lần lặp lại của mỗi phần tử.

Như vậy, đáp án C là đáp án đúng.

Câu 30:

Cho B = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, n=10. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Type Mang= array[1..10] of Integer;

Function Test(B:mang; n:integer): mang;

Var i:integer;

Begin

i:=n-1;

While (i>=0) and (B[i]=1) do

Begin B[i]:=0; i:=i-1; End;

B[i]:= 1;

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài cho mảng B gồm 10 phần tử {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0} và yêu cầu tìm kết quả sau khi thực hiện đoạn code Pascal.

Đoạn code này thực hiện tăng giá trị của mảng B lên 1 đơn vị, coi mảng B như một số nhị phân. Cụ thể:

1. `i:=n-1;` Khởi tạo i = 9 (vị trí cuối cùng của mảng).
2. `While (i>=0) and (B[i]=1) do` Lặp từ cuối mảng về đầu mảng, nếu gặp phần tử có giá trị 1 thì gán thành 0.
3. `Begin B[i]:=0; i:=i-1; End;` Thực hiện gán B[i] = 0 và giảm i.
4. `B[i]:= 1;` Sau khi vòng lặp kết thúc (do gặp phần tử 0 hoặc đã duyệt hết mảng), gán B[i] = 1.

Áp dụng vào mảng B = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}:

* B[9] = 0, vòng lặp `while` không thực hiện.
* B[9] = 1.

Vậy mảng B sau khi thực hiện thuật toán là: {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 31:

Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện xong:

k := 1;

For i1 :=1 to n1 do

For i2 :=1 to n2 do

…

For im :=1 to nm do

k:= k+1;

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đoạn chương trình trên thực hiện một vòng lặp lồng nhau gồm m vòng lặp. Vòng lặp ngoài cùng chạy từ 1 đến n1, vòng lặp thứ hai chạy từ 1 đến n2, và cứ tiếp tục như vậy cho đến vòng lặp trong cùng chạy từ 1 đến nm.

Biến k được khởi tạo bằng 1. Bên trong vòng lặp trong cùng, k được tăng thêm 1. Số lần k được tăng thêm 1 bằng số lần vòng lặp trong cùng được thực hiện. Số lần vòng lặp trong cùng được thực hiện là tích của số lần lặp của mỗi vòng lặp, tức là n1 * n2 * ... * nm.

Vì vậy, sau khi đoạn chương trình được thực hiện, giá trị của k sẽ là giá trị ban đầu của k cộng với số lần k được tăng thêm 1, tức là 1 + n1 * n2 * ... * nm.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 32:

Cho thuật toán đệ quy:

Function dequy(a: real; n:integer);

Begin

If n = 0 then dequy:=1

Else dequy:= a* dequy (a,n-1);

End;

Kết quả nào trong các kết quả sau là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích thuật toán đệ quy:

Function dequy(a: real; n:integer);
Begin
If n = 0 then dequy:=1
Else dequy:= a* dequy (a,n-1);
End;

Thuật toán này tính a mũ n (a^n) bằng cách sử dụng đệ quy.

Kiểm tra từng phương án:

A. Dequy(2,5) = 10 (Sai). Dequy(2,5) = 2^5 = 32
B. Dequy(2,5) = 25 (Sai). Dequy(2,5) = 2^5 = 32
C. Dequy(5,2) = 25 (Đúng). Dequy(5,2) = 5^2 = 25
D. Dequy(5,2) = 10 (Sai). Dequy(5,2) = 5^2 = 25

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 33:

Một học viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Học viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu học viên phải trả lời 3 câu hỏi đầu tiên?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì học viên phải trả lời 3 câu hỏi đầu tiên, nên học viên chỉ cần chọn 5 câu hỏi nữa từ 7 câu hỏi còn lại (10 câu hỏi trừ 3 câu đầu). Số cách chọn 5 câu hỏi từ 7 câu hỏi là tổ hợp chập 5 của 7, ký hiệu là C(7, 5) hoặc 7C5.

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) trong đó "!" là ký hiệu của giai thừa.

Vậy, C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!)/(5! * 2 * 1) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21.

Vậy số sự lựa chọn của học viên là 21.

Câu 34:

Những đơn đồ thị vô hướng nào dưới đây tồn tại nếu bậc của các đỉnh lần lượt là:

Lời giải: