Những đơn đồ thị vô hướng nào dưới đây tồn tại nếu bậc của các đỉnh lần lượt là:

Trong lý thuyết đồ thị, một chu trình Hamilton là một chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị đúng một lần. Nếu một đồ thị liên thông G có một đỉnh có bậc bằng một (tức là đỉnh đó chỉ nối với một đỉnh khác), thì không thể có một chu trình Hamilton. Điều này là do khi đi qua đỉnh bậc một đó, không có cách nào để rời khỏi nó mà không đi qua đỉnh kề với nó lần thứ hai, vi phạm định nghĩa của chu trình Hamilton.

Chu trình Euler là một chu trình đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần. Một đồ thị có chu trình Euler khi và chỉ khi tất cả các đỉnh của nó đều có bậc chẵn. Đỉnh bậc một làm đồ thị không có chu trình Euler.

Đồ thị có đỉnh bậc 1 chắc chắn không có chu trình.

Vậy đáp án đúng là C.

Chu trình đơn trên đồ thị G là một đường đi đơn, tức là đường đi không lặp lại đỉnh, và có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau. Điều này có nghĩa là bạn có thể bắt đầu từ một đỉnh, đi qua các đỉnh khác nhau, và quay trở lại đỉnh ban đầu mà không đi qua bất kỳ đỉnh nào hai lần (ngoại trừ đỉnh đầu/cuối).

Phương án A: Đúng. "Đường đi đơn có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau" chính xác là định nghĩa của chu trình đơn.

Phương án B: Sai. Mặc dù chu trình là một dạng đường đi có hướng (nếu đồ thị có hướng), nhưng việc chỉ nói là "đường đi có hướng" không đủ để xác định một chu trình đơn. Hơn nữa, nó không nhấn mạnh tính chất "đơn" (không lặp lại đỉnh).

Phương án C: Sai. "Đường đi đơn có đỉnh đầu và đỉnh cuối kề nhau" không đủ để tạo thành một chu trình, vì nó chỉ đảm bảo đỉnh đầu và đỉnh cuối nối với nhau, chứ không đảm bảo là đường đi quay trở lại điểm xuất phát.

Phương án D: Sai. "Đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối khác nhau" là định nghĩa của một đường đi, không phải chu trình.